⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.בכיתה א' (20 תלמידים) הממוצע 70, ובכיתה ב' (30 תלמידים) הממוצע 80. מהו הממוצע המשותף?
- 2.פתור: x² − 4x + 4 > 0
- 3.בהמשך (200 אנשים, גברים 120/90 רישיון, נשים 80/50 רישיון). מה ההסתברות שאדם אקראי מחזיק רישיון?
- 4.בפרדוקס יום ההולדת: כמה אנשים צריך כדי ש-P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת) > 99%?
- 5.טבלת שכיחויות של ציונים: 5 תלמידים בציון 'נכשל', 15 'עבר', 20 'מצוין'. בוחרים תלמיד. מה ההסתברות שקיבל 'מצוין'?
- 6.מהו שטח המשולש A(−3, −2), B(5, −2), C(1, 4)?
- 7.בדיאגרמת קופסא: מינ'=5, Q1=12, חציון=18, Q3=24, מקס'=45. ערך 45 הוא חריג אם הוא מעל Q3 + 1.5·IQR. האם 45 חריג?
- 8.במשולש ישר זווית ABC (זווית ישרה ב-C, AC=12, BC=9), נקודה P נעה על AC. סמן CP=x. מה הביטוי לשטח משולש PBC?
- 9.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
- 10.ציוני 5 תלמידים בכיתה א': 70, 70, 70, 70, 70. ציוני 5 תלמידים בכיתה ב': 60, 65, 70, 75, 80. השוואה נכונה:
- 11.מהו החציון של הסדרה: 12, 4, 7, 9, 3, 15?
- 12.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת הגובה מ-C?
- 13.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 14.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 15.נתונה מקבילית ABCD: B(2, 1), C(6, 3), D(5, 7). מצא את A.
- 16.ממוצע של 3 מספרים שונים הוא 10. הקטן ביותר הוא 4 והגדול ביותר הוא 18. מהו השלישי?
- 17.טבלה: ערך 1 (שכ' 5), ערך 2 (שכ' 5), ערך 3 (שכ' 5), ערך 4 (שכ' 5). מהי סטיית התקן (מעוגל)?
- 18.במקבילית ABCD: A(−2, 1), B(3, 2), C(5, 6). מצא את D.
- 19.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת משיקוף לציר ה-x ולציר ה-y יחד.y = x
- 20.מהו אמצע הקטע שקצותיו A(−3, 7) ו-B(5, −3)?
- 21.נתון g(x) = (1/2)(x + 4)² − 3. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 22.הממוצע של הסדרה 6, 8, x, 12 הוא 10. מהו x?
- 23.במקבילית ABCD נתונים A(1, 1), B(5, 2), C(6, 5). מהי D?
- 24.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 25.צורה מורכבת: טרפז ABCD (AB=12, CD=6, גובה 4) ועליו מלבן 6×3 על הבסיס הקצר CD. מהו שטח כולל?
- 26.עבור אילו k אין למשוואה x² + 2x + k = 0 פתרון ממשי?
- 27.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא מלך (K)?
- 28.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 29.בחברה: 60% גברים, 40% נשים. 30% גברים ו-20% נשים עוברים מבחן. P(עובר)?
- 30.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים אחד באקראי. מה ההסתברות שאינו ירוק?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 76 — סכום כיתה א': 20×70 = 1400. סכום כיתה ב': 30×80 = 2400. סך הכל 3800 על 50 תלמידים: 3800÷50 = 76.
- x ≠ 2 — (x − 2)² > 0 לכל x פרט ל-x = 2 (שם הוא שווה 0).
- 7/10 — סך מחזיקי רישיון: 90+50=140 מתוך 200. ההסתברות היא 140/200 = 7/10.
- 57 — P>99% מושג כבר עם 57 אנשים.
- 1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
- 24 — AB אופקי באורך 8. גובה מ-C: |4−(−2)|=6. S = ½ × 8 × 6 = 24.
- כן — IQR = 24-12 = 12. גבול עליון = 24 + 1.5·12 = 24 + 18 = 42. 45 > 42, לכן חריג.
- 4.5x — שטח = (CP·BC)/2 = (x·9)/2 = 4.5x.
- 8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
- אותו ממוצע, ס"ת של א' קטנה יותר — שתי הכיתות עם ממוצע 70. בכיתה א' אין פיזור (ס"ת=0), בכיתה ב' יש פיזור (ס"ת>0).
- 8 — מיון: 3, 4, 7, 9, 12, 15. אורך זוגי (n=6) — חציון = ממוצע שני הערכים האמצעיים: (7+9)/2 = 8.
- x = 2 — AB על ציר ה-x (אופקי). הגובה מ-C ניצב → אנכי דרך x = 2.
- f⁻¹(x) = (x-1)/2 — y = 2x+1. פתור ל-x: 2x = y-1 → x = (y-1)/2. החלף y ב-x: f⁻¹(x) = (x-1)/2.
- (2, −12) — g(2) = −3·f(2) = −3·4 = −12. ה-x לא משתנה כי הטרנספורמציה אנכית בלבד.
- A(1, 5) — A + C = B + D ⇒ A = B + D − C = (2+5−6, 1+7−3) = (1, 5).
- 8 — סכום = 30. המספר השלישי: 30 − 4 − 18 = 8.
- 1.12 — ממוצע = (1+2+3+4)/4 = 2.5. שונות = ((1-2.5)² + (2-2.5)² + (3-2.5)² + (4-2.5)²)/4 = (2.25+0.25+0.25+2.25)/4 = 1.25. סטיית תקן = √1.25 ≈ 1.118.
- D(0, 5) — D = A + C − B = (−2+5−3, 1+6−2) = (0, 5).
- g(x) = x³ — −f(−x) = −(−x)³ = −(−x³) = x³. שיקופים כפולים על פונקציה אי-זוגית מחזירים אותה.
- (1, 2) — M = ((−3+5)/2, (7+(−3))/2) = (1, 2).
- שמאלה 4, כיווץ אנכי ×1/2, מטה 3 — x + 4: שמאלה 4. ×1/2: כיווץ אנכי. −3: מטה 3.
- 14 — הסכום צריך להיות 4×10 = 40. ידוע 6+8+12 = 26, לכן x = 40 − 26 = 14.
- (2, 4) — במקבילית: אמצע AC = אמצע BD. אמצע AC = (3.5, 3). אז D = 2·(3.5,3) − (5,2) = (2, 4).
- g(x) = 1/(x − 3) − 2 — אסימפטוטה אנכית x = 3 → הזזה 3 ימינה. אסימפטוטה אופקית y = −2 → הזזה 2 מטה.
- 54 סמ² — שטח טרפז=((12+6)/2)·4=36. שטח מלבן=18. סה"כ 54.
- k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.
- 1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
- 10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
- 0.26 — P=0.6×0.3+0.4×0.2=0.18+0.08=0.26.
- 5/8 — מקרים אפשריים = 8. אינו ירוק ⇒ אדום = 5. הסתברות = 5/8.