⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.במבחן: בנים — ממוצע 75, חציון 78. בנות — ממוצע 78, חציון 75. איזו טענה ניתן להסיק?
- 2.ב-AB: A(1, 2), B(5, 4). ישר ניצב ל-AB דרך B. שיפועו?
- 3.פתור: 4x² + 4x − 3 = 0
- 4.כל הערכים בקבוצה מוכפלים ב-4. מה קורה לסטיית התקן?
- 5.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 6.פתור: x² + 4x + 4 = 0
- 7.מהי נגזרת שנייה של f(x)=x³?y = x
- 8.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 9.פתור: 3x + 4y = 11 ; 5x − 4y = 13. מהו x?
- 10.P(7,4)=?
- 11.נתונות f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(1))?y = 2x
- 12.בעיר 40% מהאוכלוסייה מתחת לגיל 18. בוחרים אקראית 2 אנשים. מה ההסתברות שלפחות אחד מבוגר?
- 13.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שהוא 1 או 2?
- 14.במלבן ABCD, AB=12, AD=8. נקודה E על AB כך ש-AE=4. הקטע CE חותך את האלכסון BD בנקודה F. מהו היחס BF:FD?
- 15.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
- 16.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
- 17.מכשיר עובד אם שני רכיביו עובדים. כל רכיב עובד בהסתברות 0.9 (בלתי תלוי). מה ההסתברות שהמכשיר עובד?
- 18.בסדרה 1, 2, 3, 4, 5 (ממוצע 3) מוסיפים נתון נוסף ששווה 9. מהו הממוצע החדש?
- 19.פתור: (x − 2)/3 + (2x + 1)/2 = 4
- 20.מהי סטיית התקן של הסדרה: 3, 3, 3, 3?
- 21.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 22.אילו מהבאות היא דוגמה למדגם אקראי מייצג של תלמידי בית ספר?
- 23.מהו המרחק מ-(−1, 4) לישר 5x − 12y + 7 = 0?
- 24.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), D(2, 4). מצא C.
- 25.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
- 26.בטבלת שכיחויות: 1—2, 3—5, 5—3. מהי השכיחות היחסית של 3?
- 27.בטבלה: A∩B = 0.15, B = 0.3, A = 0.5. מהי P(B|A)?
- 28.במקבילית ABCD, AB=10, BC=6. האלכסון BD=8. מהו אורך האלכסון AC?
- 29.הממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכום כל המספרים?
- 30.כמה פתרונות יש למשוואה: 2(x − 1) − 4 = 2x − 6?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- ייתכן שיש ערכים קיצוניים בשני המדגמים — כשממוצע וחציון רחוקים זה מזה — זה רומז לערכים קיצוניים שמטים את הממוצע.
- −2 — שיפוע AB = (4−2)/(5−1) = 1/2. ניצב: −2.
- x = 1/2, x = −3/2 — Δ = 16 + 48 = 64. x = (−4 ± 8)/8 ⇒ x = 1/2 או x = −3/2.
- גדלה פי 4 — כפל בקבוע כופל גם את הממוצע, וגם את הסטיות מהממוצע, באותו קבוע. לכן סטיית התקן מוכפלת ב-|4|=4.
- מתיחה אופקית פי 3 — f(x/q) עם q = 1/3 < 1 פירושו מתיחה אופקית פי 3 (פי 1/q = 3).
- x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.
- 6x — f'(x)=3x². f''(x)=6x.
- y ≥ 1 — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 1 ≥ 1. הערך המינימלי הוא 1 (כאשר x = 0). תחום הערכים: y ≥ 1
- x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
- 840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
- 8 — תחילה g(1) = 1 + 3 = 4. לאחר מכן f(4) = 2 × 4 = 8
- 0.84 — P(שניהם ילדים) = 0.4² = 0.16. P(לפחות מבוגר אחד) = 1 − 0.16 = 0.84.
- 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
- 2:3 — BE = AB − AE = 12 − 4 = 8. המשולשים BFE ו-DFC דומים (זוויות מתחלפות, AB∥CD). יחס הדמיון = BE:DC = 8:12 = 2:3. לכן BF:FD = 2:3.
- x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
- 10 < n < 70 — −n² + 80n − 700 > 0 ⇒ n² − 80n + 700 < 0. שורשים: 10 ו-70. בין השורשים.
- 0.81 — שני הרכיבים חייבים לעבוד: P=0.9·0.9=0.81.
- 4 — סכום מקורי: 15. אחרי הוספת 9: 24. מספר הנתונים: 6. הממוצע: 24÷6 = 4.
- x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
- 0 — כל הערכים שווים — אין פיזור. השונות = 0 ולכן סטיית התקן = √0 = 0.
- 4 — הזזה ימינה, מתיחה אנכית, שיקוף, הזזה מעלה — (x − 2) = הזזה 2 ימינה. ·3 = מתיחה פי 3. סימן מינוס = שיקוף ל-x. +7 = 7 מעלה. סה"כ 4.
- הגרלה מרשימת כל התלמידים — מדגם אקראי פשוט: לכל תלמיד הסתברות שווה להיבחר. שאר האפשרויות מכניסות הטיה.
- 46/13 — d = |−5 − 48 + 7|/√(25+144) = 46/13.
- (8, 4) — C = B + AD = (6, 0) + (2, 4) = (8, 4).
- 5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
- 0.5 — סך הכל: 2+5+3 = 10. שכיחות יחסית של 3 = 5/10 = 0.5.
- 0.3 — P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/0.5 = 0.3.
- √208 ס"מ — במקבילית: AC²+BD² = 2(AB²+BC²). AC² = 2(100+36)−64 = 272−64 = 208. AC=√208.
- 60 — סכום = ממוצע × מספר הנתונים = 12 × 5 = 60.
- אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 2x − 2 − 4 = 2x − 6 ⇒ 2x − 6 = 2x − 6, זהות ⇒ אינסוף פתרונות.