⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתור: x² − 2x − 8 < 0
- 2.במקבילית ABCD נתונים A(1, 1), B(5, 2), C(6, 5). מהי D?
- 3.במלבן A(0, 0), B(6, 0), C(6, 4), D(0, 4) מהו אורך אלכסון AC?
- 4.מהי הנגזרת של f(x)=x⁴−2x³+5?y = x
- 5.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 6.אם מוסיפים 5 לכל איבר בסדרה, מה קורה לסטיית התקן?
- 7.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
- 8.פתור: 2(x − 1) > 3x − 5
- 9.פתרון גרפי של הוא חיתוך אילו פונקציות?
- 10.נתון g(x) = (1/2)(x + 4)² − 3. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 11.מהו האינטגרל ∫3x² dx?
- 12.ריבוע צלע 12 שבתוכו ריבוע קטן צלע 5 (מסובב כך שקודקודיו על אמצעי הצלעות החיצוניות). מה שטח האזור שבין הריבועים?
- 13.טרפז שבסיסיו 14 ו-8 וגובהו 6. מתוכו הוסר משולש ששטחו 9. מה שטח שנותר?
- 14.בהיסטוגרמה: 0–5 שכיחות 4, 5–10 שכיחות 6, 10–15 שכיחות 5, 15–20 שכיחות 5. מהי השכיחות היחסית של המקטע 5–10?
- 15.תלמיד קיבל 80 במבחן שמשקלו 70% ו-90 בעבודה שמשקלה 30%. מהו ציונו המשוקלל?
- 16.מהו המרחק מ-(−1, 4) לישר 5x − 12y + 7 = 0?
- 17.שטח המשולש A(1, 1), B(4, 5), C(7, 2)?
- 18.ל-10 מספרים ממוצע 50. אם מורידים מספר ששווה 50, מהו הממוצע החדש?
- 19.במשוואה x² − 6x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
- 20.שטח מלבן הוא 60 סמ² וצלע אחת באורך 5 ס"מ. מהי הצלע השנייה?
- 21.E(X)=5, E(Y)=3, X,Y עצמאיים. מה E(XY)?
- 22.במשוואה x² − 4x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-2. מהו k?
- 23.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
- 24.פתור: x² − 6x + 9 = 0
- 25.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 4)?
- 26.מהו החציון של הסדרה: 4, 6, 8, 10?
- 27.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו שטחו?
- 28.בטרפז ABCD בסיסים AB=10 ו-CD=6, גובה 4. מהו שטחו?
- 29.במלבן ABCD, P נקודה כלשהי בפנים. הוכח: PA²+PC²=PB²+PD².
- 30.הישר y = (k−1)x + 3 חותך את ציר ה-x ב-x = −3. מהו k?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- −2 < x < 4 — (x − 4)(x + 2) < 0. שורשים −2 ו-4. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
- (2, 4) — במקבילית: אמצע AC = אמצע BD. אמצע AC = (3.5, 3). אז D = 2·(3.5,3) − (5,2) = (2, 4).
- 2√13 — |AC| = √(36 + 16) = √52 = 2√13.
- 4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².
- (1, 4) — מקסימום — ההזזה נותנת קיצון ב-(1, 4). הסימן השלילי בחוץ הופך את הפרבולה ⇒ מקסימום.
- לא משתנה — הוספת קבוע לכל איבר מזיזה את כל הסדרה אבל לא משנה את הפיזור סביב הממוצע.
- g(x) = √(x/4) — מתיחה אופקית פי 4 = החלפת x ב-x/4. מתקבל √(x/4).
- x < 3 — 2x − 2 > 3x − 5 ⇒ 3 > x ⇒ x < 3.
- $y = x^2 - 2x$ ו-$y = x + 4$ — כדי לפתור גרפית את $x^2 - 2x = x + 4$, מזהים את שני האגפים כפונקציות נפרדות: האגף השמאלי $f(x) = x^2 - 2x$ והאגף הימני $g(x) = x + 4$. נקודות החיתוך של שתי הפונקציות הן הפתרון הגרפי של המשוואה.
- שמאלה 4, כיווץ אנכי ×1/2, מטה 3 — x + 4: שמאלה 4. ×1/2: כיווץ אנכי. −3: מטה 3.
- x³+C — ∫3x² dx=3x³/3+C=x³+C.
- 119 — 144 − 25 = 119.
- 57 — שטח טרפז = ((14+8)·6)/2 = 66. 66−9=57.
- 0.3 — סך הכל: 4+6+5+5 = 20. שכיחות יחסית של 5–10: 6/20 = 0.3.
- 83 — ממוצע משוקלל = 80×0.7 + 90×0.3 = 56 + 27 = 83.
- 46/13 — d = |−5 − 48 + 7|/√(25+144) = 46/13.
- 21/2 — ½|1(5−2)+4(2−1)+7(1−5)| = ½|3+4−28| = ½×21 = 21/2.
- 50 — הסרת ערך השווה לממוצע אינה משנה את הממוצע. סכום ראשוני 500, אחרי הסרה 450 על 9 ערכים: 450÷9 = 50.
- k = 6 — וייטה: סכום = 6, מכפלה = k. דרישה: 6 = k ⇒ k = 6.
- 12 ס"מ — שטח = a·b ⟸ b = 60/5 = 12 ס"מ. מסיח 11 — חיסור במקום חילוק.
- 15 — כאשר X,Y עצמאיים: E(XY)=E(X)×E(Y)=5×3=15.
- k = 3 — וייטה: x₁+x₂ = 4, x₁−x₂ = 2 ⇒ x₁ = 3, x₂ = 1. מכפלה k = 3.
- g(x) = −√(−x), x ≤ 0 — f(−x) = √(−x), דורש −x ≥ 0 כלומר x ≤ 0. ואז שיקוף ל-x: −√(−x).
- x = 3 (שורש כפול) — זוהי משוואה של ריבוע מושלם: (x − 3)² = 0 ⇒ x = 3 שורש כפול.
- x ≥ 4 — ביטוי תחת שורש ≥ 0: x − 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4.
- 7 — הסדרה ממוינת ואורכה 4 (זוגי). החציון הוא ממוצע שני הערכים האמצעיים: (6+8)÷2 = 7.
- 9√3 — S = (1/2)·6·3√3 = 9√3.
- 32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((10+6)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ².
- נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים) — שים את המלבן בקואורדינטות A(0,0), B(a,0), C(a,b), D(0,b), P(x,y). PA²+PC² = x²+y² + (x-a)²+(y-b)². PB²+PD² = (x-a)²+y² + x²+(y-b)². שני הביטויים זהים אחרי פתיחה.
- 2 — 0 = (k−1)(−3) + 3 ⇒ −3(k−1) = −3 ⇒ k−1 = 1 ⇒ k = 2.