⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.בטבלת שכיחויות: ערך 4—שכיחות 2, ערך 6—שכיחות x, ערך 10—שכיחות 3. אם הממוצע המשוקלל הוא 7, מהו x?
- 2.בקופסה 4 כרטיסים זוכים ו-6 מפסידים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות שאף אחד אינו זוכה?
- 3.פתור: 2x² − x − 1 ≥ 0
- 4.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.y = x²
- 5.A ו-B בלתי תלויים, P(A)=0.3, P(B)=0.4. מהי P(A∪B)?
- 6.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 7.מהו הרבעון התחתון (Q1) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
- 8.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
- 9.P(A)=P(B)=P(C)=0.5, עצמאיים. מה P(לפחות שניים מתוך שלושה)?
- 10.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 11.במשולש A(−1, 0), B(5, 0), C(2, 6) — מהי משוואת הגובה מ-A ל-BC?
- 12.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.y = x²
- 13.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
- 14.בדיאגרמת עוגה של 200 תלמידים, מגזר 'אנגלית' תופס 54 מעלות. כמה תלמידים בחרו אנגלית?
- 15.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
- 16.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 6)?
- 17.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
- 18.במשולש ABC, חוצה הזוויות מ-A פוגש את BC ב-D. אם AB=15, AC=10, BD=9, מה אורך DC?
- 19.מהי משוואת הישר העובר ב-(1, 5) ומקביל לישר y = 3x + 2?y = 3x + 2
- 20.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 21.טבלה: 2 (f=5), 4 (f=8), 6 (f=12), 8 (f=15), 10 (f=10). מהו החציון?
- 22.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
- 23.במשוואה x² + kx + 16 = 0 שני שורשים חיוביים שונים. מהו תחום k?
- 24.70% מנהגים מקפידים על חגורת בטיחות. בקבוצה של 5 נהגים — מה ההסתברות שכולם מקפידים?
- 25.נקודה P שווה במרחק מ-(−1, 0) ו-(3, 0). מהו המקום הגאומטרי?
- 26.מהי השונות של הסדרה: 0, 4, 8 (הממוצע הוא 4)?
- 27.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 28.P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, ו-A,B זרים. מהי P(A∪B)?
- 29.במבחן: בנים — ממוצע 75, חציון 78. בנות — ממוצע 78, חציון 75. איזו טענה ניתן להסיק?
- 30.P(A)=0.5, P(B|A)=0.4, P(B|לא A)=0.2. מהי P(B) הכוללת?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 3 — Σxf = 4·2 + 6x + 10·3 = 38 + 6x. Σf = 5 + x. ממוצע: (38+6x)/(5+x) = 7 ⟸ 38+6x = 35+7x ⟸ x = 3. בדיקה: (8+18+30)/8 = 56/8 = 7. ✓
- 1/3 — P=6/10·5/9=30/90=1/3.
- x ≤ −1/2 או x ≥ 1 — Δ = 1 + 8 = 9. שורשים: (1 ± 3)/4 = 1 או −1/2. a > 0 ⇒ ≥ 0 מחוץ.
- הזזה ימינה 1 ומעלה 4 — (x − 1) ⇒ הזזה ימינה ב-1. + 4 ⇒ הזזה מעלה ב-4.
- 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
- x = 3, x = −1 — x² − 2x − 3 = 0 ⇒ (x − 3)(x + 1) = 0.
- 4 — החציון הוא 7 (מקום 4). החצי התחתון: 2, 4, 5 — Q1 הוא החציון שלו: 4.
- (6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
- 1/2 — P(בדיוק 2)=C(3,2)×(1/2)³=3/8. P(3)=1/8. סה״כ=4/8=1/2.
- 30 — x_v = −60/(−2) = 30. כמות 30 ממקסמת רווח.
- y = (1/2)x + 1/2 — שיפוע BC = (6−0)/(2−5) = −2. גובה: 1/2. y − 0 = (1/2)(x+1) ⇒ y = x/2 + 1/2.
- g(x) = (2x)² — כיווץ אופקי פי 2 מתבטא ב-f(2x) = (2x)². המקדם בתוך הקלט.
- 45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
- 30 — החלק היחסי: 54÷360 = 0.15. מספר התלמידים: 0.15 × 200 = 30.
- 84 — יחס דמיון ADE ל-ABC = AD/AB = 4/10 = 2/5. יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח ABC = 16·25/4 = 100. שטח טרפז = 100−16 = 84.
- y = −(2/3)x + 13/3 — M = (2, 3), m_AB = 3/2, m_⊥ = −2/3. y − 3 = −(2/3)(x − 2) ⇒ y = −(2/3)x + 4/3 + 3 = −(2/3)x + 13/3.
- 64 — P(x) = x(16 − x) = −x² + 16x. מקסימום ב-x = 8: P = 64.
- 6 — BD/DC = AB/AC ⇒ 9/DC = 15/10 = 3/2 ⇒ DC = 6.
- y = 3x + 2 — שיפוע = 3. y − 5 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x + 2.
- שתיים — x² = −x² + 4 ⇒ 2x² = 4 ⇒ x² = 2 ⇒ x = ±√2.
- 7 — n=50 ⟸ חציון = ממוצע מקומות 25 ו-26. מצטברת: 5, 13, 25, 40, 50. מקום 25 = 6 (האחרון בערך 6); מקום 26 = 8 (הראשון בערך 8). חציון = (6+8)/2 = 7.
- y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
- k < −8 — תנאים: Δ>0 ⇒ k²>64 ⇒ |k|>8; סכום>0 ⇒ −k>0 ⇒ k<0; מכפלה>0 ⇒ 16>0 ✓. שילוב: k<−8.
- 0.168 — P(כולם) = 0.7⁵ ≈ 0.168.
- x = 1 — אנך אמצעי, M = (1, 0), AB אופקי → x = 1.
- 10.67 — סטיות: −4, 0, 4. ריבועים: 16, 0, 16. סכום 32. השונות: 32÷3 ≈ 10.67.
- g(x) = |x/4| — מתיחה אופקית פי 4: g(x) = f(x/4) = |x/4|.
- 0.9 — מאורעות זרים: P(A∪B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.5 = 0.9.
- ייתכן שיש ערכים קיצוניים בשני המדגמים — כשממוצע וחציון רחוקים זה מזה — זה רומז לערכים קיצוניים שמטים את הממוצע.
- 0.3 — P(B)=P(A)·P(B|A)+P(לא A)·P(B|לא A)=0.5·0.4+0.5·0.2=0.2+0.1=0.3.