דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.צורה מורכבת: טרפז ABCD (AB=12, CD=6, גובה 4) ועליו מלבן 6×3 על הבסיס הקצר CD. מהו שטח כולל?
    (א)42 סמ²
    (ב)54 סמ²✓
    (ג)48 סמ²
    (ד)36 סמ²
  2. 2.בקובייה הוגנת: מרוויחים X₪ = הפאה שיצאה. מה הציפייה המתמטית?
    (א)2.5
    (ב)3.5✓
    (ג)3
    (ד)4
  3. 3.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
    (א)(1, 3)
    (ב)(3, 1)✓
    (ג)(2, 3)
    (ד)(3, −1)
  4. 4.במשולש ישר זווית שווה שוקיים היתר באורך 8 ס"מ. מהו אורך כל ניצב?
    (א)8√2 ס"מ
    (ב)4√2 ס"מ✓
    (ג)√8 ס"מ
    (ד)4 ס"מ
  5. 5.טרפז שווה שוקיים בסיסים 10 ו-20, שוק 13. בתוכו מלבן רשום שצלע אחת על הבסיס הגדול והרוחב 4. מהו שטח הטרפז פחות שטח המלבן? (אורך מלבן = 10)
    (א)260 סמ²
    (ב)180 סמ²
    (ג)100 סמ²
    (ד)140 סמ²✓
  6. 6.סכום ריבועי שני מספרים עוקבים הוא 85. מהם המספרים?
    (א)7 ו-8
    (ב)8 ו-9
    (ג)5 ו-6
    (ד)6 ו-7✓
  7. 7.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
    (א)x = 7/2✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 5/2
    (ד)x = −7/2
  8. 8.בקלפיה: 50% תיק, אם בחרת בו 30% לזכות; 30% תיק עם 50% זכייה; 20% תיק עם 80% זכייה. מה ההסתברות לזכות?
    (א)0.46✓
    (ב)0.40
    (ג)0.30
    (ד)0.50
  9. 9.בדיאגרמת עוגה המתארת תקציב, מגזר התחבורה תופס 90 מעלות. מהו אחוז התקציב המוקדש לתחבורה?
    (א)30%
    (ב)50%
    (ג)25%✓
    (ד)90%
  10. 10.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
    (א)(4, 2)
    (ב)(8, 4)
    (ג)(8, 1)
    (ד)(16, 2)✓
  11. 11.השוואת שני קופסאות: קופסא א' (Q1=10,חציון=15,Q3=22), קופסא ב' (Q1=12,חציון=15,Q3=18). מי בעלת פיזור גדול יותר?
    (א)ב'
    (ב)אותו פיזור
    (ג)אי-אפשר לדעת
    (ד)א'✓
  12. 12.C(n,k)=C(n,k+1). מה k אם n=7?
    (א)7
    (ב)3✓
    (ג)4
    (ד)2
  13. 13.מצא k כך שהמרחק מ-(0, 0) ל-3x + 4y + k = 0 יהיה 2.
    (א)±10✓
    (ב)10
    (ג)−10
    (ד)±2
  14. 14.שני יורים פוגעים במטרה בהסתברויות 0.8 ו-0.7 באופן בלתי תלוי. מה ההסתברות ששניהם יפגעו?
    (א)0.56✓
    (ב)1.5
    (ג)0.15
    (ד)0.94
  15. 15.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
    (א)49
    (ב)2520
    (ג)5040✓
    (ד)720
  16. 16.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
    (א)18 ס"מ
    (ב)81 ס"מ
    (ג)36 ס"מ✓
    (ד)27 ס"מ
  17. 17.פתור: |x − 3| ≤ 5
    (א)−2 ≤ x ≤ 8✓
    (ב)x ≤ −2 או x ≥ 8
    (ג)x ≥ 8
    (ד)−5 ≤ x ≤ 5
  18. 18.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 ירוקים. מוציאים אחד באקראי. מה ההסתברות שאינו ירוק?
    (א)1/2
    (ב)5/8✓
    (ג)3/5
    (ד)3/8
  19. 19.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
    (א)שניהם נותנים אותו גרף הפוך
    (ב)שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית✓
    (ג)שיקוף ה-x לא משנה
    (ד)אין הבדל בכל מקרה
  20. 20.C(12,4)=?
    (א)1980
    (ב)48
    (ג)495✓
    (ד)11880
  21. 21.בסקר: 40 בנים ו-60 בנות. מתוך הבנים 30 אוהבים ספורט, מתוך הבנות 20 אוהבות ספורט. בוחרים אדם אקראית. מה ההסתברות שהוא אוהב ספורט?
    (א)3/4
    (ב)20/60
    (ג)30/40
    (ד)1/2✓
  22. 22.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (חישוב לפי n)?
    (א)16/3
    (ב)4
    (ג)8/3✓
    (ד)2
  23. 23.פתור: √(x + 1) = √(2x − 3)
    (א)x = 2
    (ב)x = 4✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = −4
  24. 24.פתור: |x − 2| ≤ 3
    (א)−5 ≤ x ≤ 1
    (ב)x ≥ −1
    (ג)x ≤ 5
    (ד)−1 ≤ x ≤ 5✓
  25. 25.נתון g(x) = −x³. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x³?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)הזזה אופקית
    (ב)שיקוף לציר ה-x✓
    (ג)מתיחה אנכית פי 1
    (ד)שיקוף לציר ה-y
  26. 26.ב-AB: A(1, 2), B(5, 4). ישר ניצב ל-AB דרך B. שיפועו?
    xy-2-1123456-2-1123450(1, 2)(5, 4)
    (א)2
    (ב)−2✓
    (ג)−1/2
    (ד)1/2
  27. 27.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
    (א)(3, 5)
    (ב)(3, −1)✓
    (ג)(1, 5)
    (ד)(3, 1)
  28. 28.טבלת שכיחות: הערך 10 בשכיחות 1, הערך 20 בשכיחות 1, הערך 30 בשכיחות 8. מהו השכיח?
    (א)26
    (ב)20
    (ג)30✓
    (ד)10
  29. 29.הממוצע של 4 מספרים הוא 9. נוסף מספר חמישי והממוצע הפך ל-10. מהו המספר שנוסף?
    (א)10
    (ב)14✓
    (ג)11
    (ד)15
  30. 30.מהי הגדרת הנגזרת f'(a)?
    (א)(f(a+h)−f(a))/h
    (ב)f(a+1)−f(a)
    (ג)f(a)/h
    (ד)lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 54 סמ² — שטח טרפז=((12+6)/2)·4=36. שטח מלבן=18. סה"כ 54.
  2. 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
  3. (3, 1) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. הצב: y = 1.
  4. 4√2 ס"מ — יתר = ניצב·√2 ⟸ ניצב = 8/√2 = 4√2 ס"מ.
  5. 140 סמ² — גובה טרפז: הפרש בסיסים/2 = 5. h = √(13²−5²) = 12. שטח טרפז = ((10+20)/2)·12 = 180. שטח מלבן = 10·4 = 40. הפרש = 140 סמ².
  6. 6 ו-7 — n²+(n+1)² = 85 ⇒ 2n²+2n−84=0 ⇒ n²+n−42=0 ⇒ (n−6)(n+7)=0 ⇒ n=6.
  7. x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
  8. 0.46 — P(זכייה) = 0.5·0.3 + 0.3·0.5 + 0.2·0.8 = 0.15 + 0.15 + 0.16 = 0.46.
  9. 25% — עוגה שלמה היא 360 מעלות. אחוז = 90÷360 = 0.25 = 25%.
  10. (16, 2) — מתיחה אופקית פי 2: x → 2x = 16. y נשאר 2.
  11. א' — IQR(א') = 22−10 = 12, IQR(ב') = 18−12 = 6. א' פיזורה גדול יותר.
  12. 3 — C(7,3)=C(7,4)=35. כי C(n,k)=C(n,n-k), ולכן k=3 ו-n-k=4=k+1, ז.א. n=2k+1=7.
  13. ±10 — |k|/5 = 2 ⇒ |k| = 10 ⇒ k = ±10.
  14. 0.56 — באי-תלות: P=0.8·0.7=0.56.
  15. 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
  16. 36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
  17. −2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
  18. 5/8 — מקרים אפשריים = $5+3=8$. "אינו ירוק" פירושו אדום = 5 כדורים. הסתברות = $\frac{5}{8}$.
  19. שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית — |−x| = |x|, ולכן f זוגית והשיקוף לציר ה-y מחזיר אותה פונקציה. שיקוף לציר ה-x משנה ל-−|x|.
  20. 495 — C(12,4)=12×11×10×9/(4×3×2×1)=11880/24=495.
  21. 1/2 — סך אוהבי הספורט: 30+20=50 מתוך 100. ההסתברות היא 50/100 = 1/2.
  22. 8/3 — ממוצע = 4. סטיות: (2−4)²+(4−4)²+(6−4)² = 4+0+4 = 8. שונות = 8/3.
  23. x = 4 — ריבוע: x+1 = 2x−3 ⇒ x = 4. בדיקה: √5 = √5 ✓.
  24. −1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
  25. שיקוף לציר ה-x — g(x) = −f(x) — סימן מינוס בפלט, כלומר שיקוף לציר ה-x.
  26. −2 — שיפוע AB = (4−2)/(5−1) = 1/2. ניצב: −2.
  27. (3, −1) — x חדש: 2 + 1 = 3 (ימינה 1). y חדש: −3·2 + 5 = −6 + 5 = −1.
  28. 30 — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגדולה ביותר. הערך 30 מופיע 8 פעמים - הכי הרבה. לכן השכיח הוא 30.
  29. 14 — סכום ראשוני: 4×9 = 36. סכום חדש: 5×10 = 50. המספר שנוסף: 50 − 36 = 14.
  30. lim_{h→0} (f(a+h)−f(a))/h — הגדרת הנגזרת: f'(a)=lim_{h→0}(f(a+h)−f(a))/h.