דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.ממוצע 4 ציונים הוא 85. ידוע שהציון הנמוך ביותר הוא 70. אם נוריד אותו, מה הממוצע של 3 הציונים הנותרים?
    (א)90✓
    (ב)85
    (ג)88
    (ד)95
  2. 2.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
    (א)4
    (ב)2.24
    (ג)5✓
    (ד)20
  3. 3.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
    (א)y ≥ 3
    (ב)y ∈ ℝ
    (ג)y ≤ 3✓
    (ד)y ≥ −1
  4. 4.במעוין ABCD זווית A = 120°. מהי זווית B?
    (א)90°
    (ב)60°✓
    (ג)120°
    (ד)30°
  5. 5.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
    (א)4 שמאלה, שיקוף, 1 מטה
    (ב)4 ימינה, 1 מעלה בלבד
    (ג)שיקוף ל-y, 4 ימינה, 1 מעלה
    (ד)שיקוף ל-x, 4 ימינה, 1 מעלה✓
  6. 6.במשוואה x² + (k − 2)x + 3 = 0 ידוע שסכום השורשים הוא 4. מהו k?
    (א)k = 4
    (ב)k = 6
    (ג)k = −2✓
    (ד)k = 2
  7. 7.מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות לקבל '6' לפחות פעם אחת?
    (א)3/6
    (ב)1/2
    (ג)125/216
    (ד)91/216✓
  8. 8.במשולש ישר זווית ניצבים 9 ו-12. מהו היתר?
    (א)21
    (ב)15✓
    (ג)√225
    (ד)10
  9. 9.P(A)=0.6, P(B)=0.5 ו-P(A∩B)=0.2. מהי P(A∪B)?
    (א)0.3
    (ב)1.1
    (ג)0.8
    (ד)0.9✓
  10. 10.C(15,2)=?
    (א)210
    (ב)225
    (ג)30
    (ד)105✓
  11. 11.g(x) = f(x/3) כאשר f(x) = √x. אילו טרנספורמציה זו?
    (א)הזזה ימינה ב-3
    (ב)מתיחה אופקית פי 3✓
    (ג)כיווץ אופקי פי 3
    (ד)מתיחה אנכית פי 3
  12. 12.הממוצע של הסדרה 6, 8, x, 12 הוא 10. מהו x?
    (א)10
    (ב)14✓
    (ג)16
    (ד)12
  13. 13.מטילים שלוש קוביות הוגנות. מהי הסתברות לקבל שלוש פעמים את אותו מספר ("שלישייה")?
    (א)3/216
    (ב)6/216✓
    (ג)1/6
    (ד)1/216
  14. 14.במלבן ABCD, AB=14, BC=6. נקודה P על AB כך ש-AP=5. מהו שטח המשולש DPC?
    (א)84 סמ²
    (ב)42 סמ²✓
    (ג)21 סמ²
    (ד)30 סמ²
  15. 15.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
    (א)α = 2β
    (ב)α = β✓
    (ג)α + β = 90°
    (ד)α + β = 180°
  16. 16.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=8, CD=14, גובה 6), חיברו את אמצעי הצלעות הלא מקבילות. מה אורך קטע האמצעים?
    (א)10
    (ב)6
    (ג)11✓
    (ד)14
  17. 17.מצא k כך ש-y = kx + 3 יהיה ניצב ל-y = (2/5)x − 1.
    (א)2/5
    (ב)5/2
    (ג)−5/2✓
    (ד)−2/5
  18. 18.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
    (א)y = −(2/3)x + 1
    (ב)y = (3/2)x − 4
    (ג)y = (2/3)x + 1
    (ד)y = −(2/3)x + 3✓
  19. 19.בטרפז ABCD, AB=20 בסיס, CD=8 בסיס, שטח=84 סמ². מהו הגובה?
    (א)8 ס"מ
    (ב)6 ס"מ✓
    (ג)7 ס"מ
    (ד)3 ס"מ
  20. 20.טבלת שכיחות: הערך 4 בשכיחות x, הערך 8 בשכיחות 6. הממוצע הוא 6. מהו x?
    (א)4
    (ב)3
    (ג)6✓
    (ד)8
  21. 21.במשוואה x² − 4x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-2. מהו k?
    (א)k = 5
    (ב)k = 3✓
    (ג)k = 1
    (ד)k = 4
  22. 22.טסט רפואי: בקרב חולים מזהה נכון ב-95%. בקרב בריאים נותן שגיאת כזב ב-3%. אם 1% מהאוכלוסייה חולה, מה P(תוצאה חיובית)?
    (א)0.0392✓
    (ב)0.01
    (ג)0.03
    (ד)0.95
  23. 23.בטרפז ABCD, AB ו-CD בסיסים, M ו-N אמצעי השוקיים. נתון AB=14, CD=8. מהו MN?
    (א)10 ס"מ
    (ב)11 ס"מ✓
    (ג)6 ס"מ
    (ד)22 ס"מ
  24. 24.בדיקה רפואית: 1% מהאוכלוסייה חולים. הבדיקה זוהית: P(חיובי | חולה)=0.99, P(חיובי | בריא)=0.05. אם הבדיקה חיובית, מהי P(חולה | חיובי) (Bayes)?
    (א)≈0.167✓
    (ב)0.99
    (ג)0.5
    (ד)0.01
  25. 25.מהי הנקודה במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל ציר ה-y?
    xy-2-11234567-2-1120(0, 0)(6, 0)
    (א)(3, 0) — לא על ציר ה-y
    (ב)(0, 0)
    (ג)כל נקודה בציר ה-y
    (ד)אין נקודה כזו✓
  26. 26.פתור: −x² + 5x − 6 ≥ 0
    (א)x ≤ 2 או x ≥ 3
    (ב)x ≤ 3
    (ג)−3 ≤ x ≤ −2
    (ד)2 ≤ x ≤ 3✓
  27. 27.פתור: x² − 9 < 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x < −3 או x > 3
    (ג)x < 3
    (ד)−3 < x < 3✓
  28. 28.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות 3 'עץ'?
    (א)3/16
    (ב)1/2
    (ג)5/16✓
    (ד)4/16
  29. 29.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = x² − 3
    (ב)g(x) = (x − 3)²✓
    (ג)g(x) = (x + 3)²
    (ד)g(x) = x² + 3
  30. 30.במלבן ABCD האלכסונים נחתכים בנקודה O. אם AC = 10 ס"מ, מהו אורך OB?
    (א)20 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)√50 ס"מ
    (ד)5 ס"מ✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 90 — סכום ארבעה = 340. סכום שלושה = 340−70 = 270. ממוצע = 270/3 = 90.
  2. 5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.
  3. y ≤ 3 — √(x + 1) ≥ 0 ⇒ −√(x + 1) ≤ 0 ⇒ 3 − √(x + 1) ≤ 3.
  4. 60° — מעוין הוא מקבילית, לכן זוויות סמוכות משלימות: 180° − 120° = 60°.
  5. שיקוף ל-x, 4 ימינה, 1 מעלה — x − 4 = ימינה ב-4. סימן מינוס מחוץ = שיקוף לציר ה-x. +1 = הזזה מעלה.
  6. k = −2 — וייטה: סכום השורשים = −(k − 2) = 2 − k. דרישה: 2 − k = 4 ⇒ k = −2.
  7. 91/216 — דרך המשלים: P(אף 6)=(5/6)³=125/216. לכן P(לפחות 6 אחד)=1-125/216=91/216.
  8. 15 — פיתגורס: c² = 81 + 144 = 225. c = 15 (כפל של 3-4-5).
  9. 0.9 — נוסחת ההכלה-הדחה: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.5-0.2=0.9.
  10. 105 — C(15,2)=15×14/2=210/2=105.
  11. מתיחה אופקית פי 3 — f(qx) עם q = 1/3 הוא מתיחה אופקית בקנה מידה 1/q = 3.
  12. 14 — הסכום צריך להיות 4×10 = 40. ידוע 6+8+12 = 26, לכן x = 40 − 26 = 14.
  13. 6/216 — סך הכל 6³ = 216 תוצאות. שלישיות אפשריות: (1,1,1),(2,2,2),...,(6,6,6) — 6 בסך הכל. P = 6/216 = 1/36.
  14. 42 סמ² — בסיס DC=14, גובה מ-P ל-DC = BC = 6. שטח = (14·6)/2 = 42 סמ².
  15. α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
  16. 11 — קטע אמצעים = (AB+CD)/2 = (8+14)/2 = 11.
  17. −5/2 — k · (2/5) = −1 ⇒ k = −5/2.
  18. y = −(2/3)x + 3 — M = (3, 1). שיפוע AB = 6/4 = 3/2. שיפוע אנך = −2/3. y−1 = −(2/3)(x−3) ⇒ y = −(2/3)x + 3.
  19. 6 ס"מ — S=((a+b)/2)·h ⇒ 84=14·h ⇒ h=6.
  20. 6 — הממוצע: (4x + 8×6) ÷ (x+6) = 6. כלומר 4x + 48 = 6x + 36, ומכאן 12 = 2x, x = 6.
  21. k = 3 — וייטה: x₁+x₂ = 4, x₁−x₂ = 2 ⇒ x₁ = 3, x₂ = 1. מכפלה k = 3.
  22. 0.0392 — P(חיובי) = P(חולה)·0.95 + P(בריא)·0.03 = 0.01·0.95 + 0.99·0.03 = 0.0095 + 0.0297 = 0.0392.
  23. 11 ס"מ — קטע אמצעים בטרפז = ממוצע בסיסים = (14+8)/2 = 11 ס"מ.
  24. ≈0.167 — Bayes: P(חולה|חיובי) = [0.99 · 0.01] / [0.99·0.01 + 0.05·0.99] = 0.0099/(0.0099+0.0495) = 0.0099/0.0594 ≈ 0.167.
  25. אין נקודה כזו — אנך אמצעי הוא x = 3, ואינו חותך את ציר ה-y, לכן אין נקודה במרחק שווה על ציר ה-y.
  26. 2 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-−1 (הופך): x²−5x+6 ≤ 0 ⇒ (x−2)(x−3)≤0 ⇒ 2≤x≤3.
  27. −3 < x < 3 — שורשים ±3. פרבולה צוחקת, < 0 בין השורשים.
  28. 5/16 — P(3 עץ) = C(4,3)·(1/2)⁴ = 4/16. P(4 עץ) = 1/16. סך = 5/16.
  29. g(x) = (x − 3)² — הזזה ימינה ב-p יחידות: g(x) = f(x − p). כאן p = 3, ולכן g(x) = (x − 3)².
  30. 5 ס"מ — במלבן האלכסונים שווים וחוצים זה את זה, לכן OB = AC/2 = 5 ס"מ.