⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(C)=0.2. A, B, C עצמאיים. מה P(A∩B∩C)?
- 2.בחדר 10 אנשים. מה ההסתברות שאף שניים לא חולקים יום הולדת (קרוב ל-...)?
- 3.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 4.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
- 5.פתור את המערכת לפי a: x + y = a, x − y = 2. (מהו y?)
- 6.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 7.טבלת שכיחויות גילים: [10-15) שכיחות 8, [15-20) שכיחות 12, [20-25) שכיחות 5. מהו הממוצע המשוקלל (לפי אמצעי תחומים)?
- 8.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 9.בקופסה 12 ביצים, 2 מהן שבורות. בוחרים 3 באקראי בלי החזרה. מה ההסתברות שאף אחת לא שבורה?
- 10.f(x) = x². מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-x?y = x²
- 11.פתור: |x − 2| ≤ 3
- 12.בריבוע ABCD שצלעו 8 ס"מ, M אמצע BC, N אמצע CD. מהו שטח הדלתון AMCN?
- 13.טבלת מצטברת בכיתה של 30 תלמידים: עד ציון 60 → 6, עד 70 → 14, עד 80 → 24, עד 90 → 30. מהו החציון (קירוב לעמודה)?
- 14.מהו הרבעון התחתון (Q1) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
- 15.מעוין ABCD שצלעו 6 וזווית A=60°. מהו שטחו?
- 16.P(A)=0.4 ו-P(B|A)=0.5. מהי P(A∩B)?
- 17.טבלת שכיחויות של ציונים: 5 תלמידים בציון 'נכשל', 15 'עבר', 20 'מצוין'. בוחרים תלמיד. מה ההסתברות שקיבל 'מצוין'?
- 18.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 19.במלבן ABCD, AB=10, BC=6. נקודה P נעה על AB. סמן AP=x. מה ביטוי לשטח המשולש PBC כפונקציה של x?
- 20.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 21.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
- 22.במלבן ABCD, P נקודה כלשהי בפנים. הוכח: PA²+PC²=PB²+PD².
- 23.A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע ABCD?
- 24.במשולש ישר זווית עם ניצבים 7 ו-24, מהו היתר?
- 25.בסדרת הציונים 70, 80, 90, 100 הוסיפו את הציון 50. כיצד השתנה הממוצע?
- 26.כד א' מכיל 3 אדומים ו-2 ירוקים. כד ב' מכיל 1 אדום ו-4 ירוקים. בוחרים כד באקראי ומוציאים כדור. מה ההסתברות לאדום?
- 27.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
- 28.ממוצע משוקלל של 3 מבחנים במשקלים 1,2,3 הוא 80. הציון הראשון 70 והשני 75. מהו הציון השלישי?
- 29.נתונות f(x) = x + 5 ו-g(x) = 2x. מהו f(g(x))?y = x + 5
- 30.במשולש שווה שוקיים השוקיים 5 ס"מ והבסיס 6 ס"מ. מהו שטחו?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 0.024 — P(A∩B∩C)=0.4×0.3×0.2=0.024.
- כ-88% — P(אין התאמה)=365/365×364/365×...×356/365≈0.883, כלומר כ-88%.
- g(x) = |x/2| − 1 — הצבה ישירה: f(x/2) = |x/2|, ואז מורידים 1.
- 60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
- y = (a − 2)/2 — חיסור: (x+y)−(x−y) = a−2 ⇒ 2y = a−2 ⇒ y = (a−2)/2.
- 30 — x_v = −60/(−2) = 30. כמות 30 ממקסמת רווח.
- 16.9 — אמצעי תחומים: 12.5, 17.5, 22.5. Σxf = 12.5·8 + 17.5·12 + 22.5·5 = 100 + 210 + 112.5 = 422.5. Σf = 25. ממוצע = 422.5/25 = 16.9.
- p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
- 120/220 — P = (10/12)(9/11)(8/10) = 720/1320 = 6/11 = 120/220.
- g(x) = −x² — שיקוף לציר ה-x: g(x) = −f(x) = −x². הסימן השלילי מחוץ לפונקציה.
- −1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
- 24 סמ² — שטח הריבוע = 8·8 = 64. שטח משולש ABM = (8·4)/2 = 16, שטח משולש ADN = (8·4)/2 = 16, שטח משולש MCN = (4·4)/2 = 8. שטח הדלתון AMCN = 64 − 16 − 16 − 8 = 24 סמ².
- 70 — n=30, חציון במקום 15-16. עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24. לכן מקום 15-16 בעמודת 70-80. הקירוב המקובל = 70 (הגבול התחתון של העמודה החוצה).
- 4 — החציון הוא 7 (מקום 4). החצי התחתון: 2, 4, 5 — Q1 הוא החציון שלו: 4.
- 18√3 סמ² — שטח מעוין = a²·sin θ = 36·sin60° = 36·(√3/2) = 18√3 סמ².
- 0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0.4·0.5=0.2.
- 1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
- 8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
- 3(10−x) — PB = 10−x. שטח PBC = (PB·BC)/2 = (10−x)·6/2 = 3(10−x).
- 4 — f(0) = 0 + 2 = 2. g(f(0)) = g(2) = 2² = 4
- x ≥ 0 — הזזה אנכית אינה משנה את תחום ההגדרה — היא משפיעה רק על הפלט. התחום נשאר x ≥ 0.
- נכון תמיד (משפט הקודקודים המנוגדים) — שים את המלבן בקואורדינטות A(0,0), B(a,0), C(a,b), D(0,b), P(x,y). PA²+PC² = x²+y² + (x-a)²+(y-b)². PB²+PD² = (x-a)²+y² + x²+(y-b)². שני הביטויים זהים אחרי פתיחה.
- מלבן — צלעות מקבילות לצירים, זוויות ישרות. AB=4, BC=3 → לא ריבוע. אלכסונים שווים = מלבן.
- 25 — c² = 49 + 576 = 625. c = 25 (משפחת פיתגורס 7-24-25).
- ירד מ-85 ל-78 — ממוצע ישן: (70+80+90+100)/4 = 85. ממוצע חדש: (70+80+90+100+50)/5 = 390/5 = 78.
- 0.4 — P = 0.5·(3/5) + 0.5·(1/5) = 0.3 + 0.1 = 0.4.
- y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.
- 86⅔ — ממוצע משוקלל: (1·70+2·75+3·x)/6 = 80. לכן 70+150+3x = 480, ולכן 3x = 260, x ≈ 86.67.
- 2x + 5 — g(x) = 2x. f(g(x)) = f(2x) = 2x + 5
- 12 סמ² — הגובה = √(5² − 3²) = 4. שטח = (6·4)/2 = 12 סמ². מסיח 24 — שכחת חלוקה ב-2.