דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: |x − 3| ≤ 5
    (א)−2 ≤ x ≤ 8✓
    (ב)x ≤ −2 או x ≥ 8
    (ג)x ≥ 8
    (ד)−5 ≤ x ≤ 5
  2. 2.פתור: x² − 2x − 3 > 0
    (א)x > 3
    (ב)−1 < x < 3
    (ג)x < −1
    (ד)x < −1 או x > 3✓
  3. 3.במעוין שאלכסוניו 6 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו אורך הצלע?
    (א)√14 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)5 ס"מ✓
    (ד)7 ס"מ
  4. 4.המרחק הבין-רבעוני (IQR) מוגדר כ:
    (א)Q3 + Q1
    (ב)Q3 − Q1✓
    (ג)Q2 − Q1
    (ד)מרבי פחות מזערי
  5. 5.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)ימינה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5✓
    (ב)ימינה 2, מתיחה ×3, מעלה 5
    (ג)ימינה 2, כיווץ ×1/3, שיקוף ל-x, מעלה 5
    (ד)שמאלה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5
  6. 6.פתור את המשוואה: 3x − 7 = 14
    (א)x = 14/3
    (ב)x = 21
    (ג)x = 7✓
    (ד)x = 7/3
  7. 7.טבלת שכיחות: הערך 4 בשכיחות x, הערך 8 בשכיחות 6. הממוצע הוא 6. מהו x?
    (א)4
    (ב)3
    (ג)6✓
    (ד)8
  8. 8.טבלת שכיחויות של ציונים: 5 תלמידים בציון 'נכשל', 15 'עבר', 20 'מצוין'. בוחרים תלמיד. מה ההסתברות שקיבל 'מצוין'?
    (א)3/8
    (ב)20/35
    (ג)1/4
    (ד)1/2✓
  9. 9.פתור: 3x − 5 ≥ 2x + 1
    (א)x ≤ 6
    (ב)x ≥ 4
    (ג)x ≥ 6✓
    (ד)x ≥ −6
  10. 10.C(6,2)=?
    (א)12
    (ב)30
    (ג)15✓
    (ד)6
  11. 11.בדלתון השטח 48 סמ² ואלכסון אחד 12 ס"מ. מהו האלכסון השני?
    (א)8 ס"מ✓
    (ב)4 ס"מ
    (ג)16 ס"מ
    (ד)24 ס"מ
  12. 12.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
    (א)x = −5
    (ב)x = 5
    (ג)x = 3
    (ד)x = 15✓
  13. 13.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(8, 4), D(2, 4). מהו אורך האלכסון BD?
    xy-2-1123456789-2-1123450(0, 0)(6, 0)(8, 4)(2, 4)
    (א)6
    (ב)4√2✓
    (ג)√20
    (ד)8
  14. 14.בתחרות: P(זכייה בכל סיבוב)=2/3. E(מספר זכיות ב-9 סיבובים)?
    (א)6✓
    (ב)2/3
    (ג)9
    (ד)3
  15. 15.במלבן ABCD האלכסונים נחתכים בנקודה O. אם AC = 10 ס"מ, מהו אורך OB?
    (א)20 ס"מ
    (ב)10 ס"מ
    (ג)√50 ס"מ
    (ד)5 ס"מ✓
  16. 16.P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(C|A∩B)=0.6, P(A∩B)=0.2. מה P(A∩B∩C)?
    (א)0.6
    (ב)0.04
    (ג)0.2
    (ד)0.12✓
  17. 17.ABCD: A(1, 1), B(4, 1), C(4, 4), D(1, 4). זהה.
    xy-2-112345-2-1123450(1, 1)(4, 1)(4, 4)(1, 4)
    (א)מקבילית בלבד
    (ב)ריבוע✓
    (ג)מלבן בלבד
    (ד)מעוין בלבד
  18. 18.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
    (א)כל המספרים הממשיים
    (ב)רק מספרים שלמים
    (ג)רק מספרים חיוביים
    (ד)כל המספרים הממשיים חוץ מ-0✓
  19. 19.P(A)=P(B)=P(C)=0.5, עצמאיים. מה P(לפחות שניים מתוך שלושה)?
    (א)7/8
    (ב)1/4
    (ג)3/4
    (ד)1/2✓
  20. 20.כל הערכים בקבוצה גדלים ב-3. מה קורה לסטיית התקן?
    (א)קטנה
    (ב)גדלה פי 3
    (ג)גדלה ב-3
    (ד)לא משתנה✓
  21. 21.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות גדול או שווה ל-10?
    (א)5/36
    (ב)1/6✓
    (ג)1/9
    (ד)1/12
  22. 22.במלבן ABCD, AB=12, AD=8. נקודה E על AB כך ש-AE=4. הקטע CE חותך את האלכסון BD בנקודה F. מהו היחס BF:FD?
    (א)1:1
    (ב)1:2
    (ג)2:3✓
    (ד)1:3
  23. 23.צורה מורכבת מטרפז (בסיסים 10 ו-6, גובה 4) ומתחתיו ריבוע צלע 6. מהו השטח הכולל?
    (א)60 סמ²
    (ב)64 סמ²
    (ג)68 סמ²✓
    (ד)72 סמ²
  24. 24.מהו הטווח של הסדרה: −5, 3, 8, −2, 6?
    (א)11
    (ב)13✓
    (ג)3
    (ד)10
  25. 25.פתור: (x + 2)/3 + (x − 1)/2 = 4
    (א)x = 23/5✓
    (ב)x = 4
    (ג)x = 5
    (ד)x = 3
  26. 26.סדרה: 5, 7, 9, x, 15. אם הממוצע הוא 10, מהו x?
    (א)14✓
    (ב)12
    (ג)10
    (ד)13
  27. 27.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)−2
    (ב)−8
    (ג)8✓
    (ד)2
  28. 28.פתור: −x² + x + 6 < 0
    (א)x < −2 או x > 3✓
    (ב)−2 < x < 3
    (ג)אין פתרון
    (ד)x < 3
  29. 29.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
    (א)8
    (ב)10.83
    (ג)9.5✓
    (ד)11
  30. 30.C(15,2)=?
    (א)210
    (ב)225
    (ג)30
    (ד)105✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. −2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
  2. x < −1 או x > 3 — פירוק: (x − 3)(x + 1). שורשים −1, 3, פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ לשורשים.
  3. 5 ס"מ — האלכסונים ניצבים וחוצים. צלע = √(3² + 4²) = √25 = 5 ס"מ.
  4. Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
  5. ימינה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5 — x → (x − 2): ימינה 2. ×(−3): מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x. +5: מעלה 5.
  6. x = 7 — מעבירים −7 לאגף ימין: 3x = 21. מחלקים ב-3: x = 7.
  7. 6 — הממוצע: (4x + 8×6) ÷ (x+6) = 6. כלומר 4x + 48 = 6x + 36, ומכאן 12 = 2x, x = 6.
  8. 1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
  9. x ≥ 6 — מעבירים: x ≥ 6.
  10. 15 — C(6,2)=6!/(2!×4!)=6×5/2=15.
  11. 8 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 48 = (12·d₂)/2 ⟸ d₂ = 8 ס"מ.
  12. x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
  13. 4√2 — |BD| = √((2−6)² + (4−0)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
  14. 6 — E=n×p=9×2/3=6.
  15. 5 ס"מ — במלבן האלכסונים שווים וחוצים זה את זה, לכן OB = AC/2 = 5 ס"מ.
  16. 0.12 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.2×0.6=0.12.
  17. ריבוע — כל הצלעות 3, זוויות ישרות, אלכסונים שווים ובאורך 3√2. ריבוע.
  18. כל המספרים הממשיים חוץ מ-0 — אסור לחלק באפס, לכן x = 0 מוצא מתחום ההגדרה. כל x ≠ 0 מותר
  19. 1/2 — P(בדיוק 2)=C(3,2)×(1/2)³=3/8. P(3)=1/8. סה״כ=4/8=1/2.
  20. לא משתנה — סטיית תקן מודדת פיזור סביב הממוצע. הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים ואת הממוצע באותו אופן, כך שהסטיות לא משתנות.
  21. 1/6 — סכומים ≥10: סכום 10 (3 זוגות), 11 (2 זוגות), 12 (זוג אחד) — בסך הכול 6 מתוך 36. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
  22. 2:3 — BE = AB − AE = 12 − 4 = 8. המשולשים BFE ו-DFC דומים (זוויות מתחלפות, AB∥CD). יחס הדמיון = BE:DC = 8:12 = 2:3. לכן BF:FD = 2:3.
  23. 68 סמ² — שטח טרפז = ((10+6)/2)·4 = 32. שטח ריבוע = 36. סה"כ = 68 סמ².
  24. 13 — מקסימום: 8, מינימום: −5. טווח = 8 − (−5) = 13.
  25. x = 23/5 — כפל ב-6: 2(x + 2) + 3(x − 1) = 24 ⇒ 2x + 4 + 3x − 3 = 24 ⇒ 5x + 1 = 24 ⇒ 5x = 23 ⇒ x = 23/5.
  26. 14 — סכום = 10×5 = 50. לכן x = 50 − (5+7+9+15) = 50 − 36 = 14.
  27. 8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
  28. x < −2 או x > 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − x − 6 > 0. שורשים: 3 ו-(−2). פרבולה צוחקת ⇒ מחוץ.
  29. 9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.
  30. 105 — C(15,2)=15×14/2=210/2=105.