⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.סטודנט מצליח ב-80% מהקורסים. מה ההסתברות שיצליח בדיוק ב-2 מתוך 3 קורסים?
- 2.בשני סניפים: סניף א' 20 עובדים בשכר ממוצע 8000, סניף ב' 30 עובדים בשכר ממוצע 10000. מהו השכר הממוצע הכולל?
- 3.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 4.בהמשך (גברים 120, מתוכם 90 רישיון). בהינתן שאדם גבר, מה ההסתברות שיש לו רישיון?
- 5.ממוצע 4 ציונים הוא 85. ידוע שהציון הנמוך ביותר הוא 70. אם נוריד אותו, מה הממוצע של 3 הציונים הנותרים?
- 6.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?y = 2x + 1
- 7.סדרת 10 ערכים: כולם שווים ל-15. מהי סטיית התקן?
- 8.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
- 9.במלבן ABCD, AB=12, BC=9. E על AD כך ש-AE=4. מהו שטח המשולש BEC?
- 10.בטרפז שווה שוקיים ABCD, אלכסון AC=10, גובה 6. מהו האלכסון BD?
- 11.ממוצע 5 מספרים הוא 14. ארבעה מהם: 10, 12, 15, 18. מהו החמישי?
- 12.פתור: x² − 6x + 9 ≤ 0
- 13.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
- 14.מהי משוואת אנך אמצעי לקטע מ-A(2, 1) ל-B(6, 5)?
- 15.אם מכפילים כל נתון בסדרה ב-3, מה קורה לממוצע?
- 16.כמה צירופים של 3 פריטים אפשר לבחור מתוך 6? (6 מעל 3)
- 17.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
- 18.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שאינו 6?
- 19.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות לקבל 'דאבל' (שתי תוצאות זהות)?
- 20.ממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכומם?
- 21.פתור: |x − 5| ≥ 2
- 22.מהו החציון של הסדרה: 15, 3, 8, 22, 11, 6?
- 23.לשתי קבוצות אותו ממוצע. בקבוצה א' סטיית התקן 2 ובקבוצה ב' סטיית התקן 6. מה נכון?
- 24.מהי נגזרת פשוטה של f(x)=3x²?y = 3x²
- 25.מהו המרחק מהנקודה (3, −1) לישר 4x − 3y + 5 = 0?
- 26.סכום שני מספרים 12, מכפלתם 32. מהם המספרים?
- 27.ישר חותך ציר x ב-(4, 0) וציר y ב-(0, −2). משוואתו?
- 28.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A|B)=0.6. האם A ו-B עצמאיים?
- 29.מהו האינטגרל ∫2x dx?
- 30.במקבילית ABCD: A(−1, 0), C(5, 4). נקודת חיתוך האלכסונים?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 0.384 — C(3,2)·0.8²·0.2 = 3·0.64·0.2 = 0.384.
- 9200 — סכום א' = 20·8000 = 160000. סכום ב' = 30·10000 = 300000. סה"כ = 460000. ממוצע = 460000/50 = 9200.
- g(x) = |x|/3 — כיווץ אנכי פי 3 = הכפלה ב-1/3. מתקבל |x|/3.
- 3/4 — P(רישיון|גבר)=90/120=3/4.
- 90 — סכום ארבעה = 340. סכום שלושה = 340−70 = 270. ממוצע = 270/3 = 90.
- 11 — f(2) = 5. f(f(2)) = f(5) = 2(5)+1 = 11.
- 0 — אם כל הערכים זהים, אין סטייה מהממוצע. לכן ס"ת = 0.
- 84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
- 54 סמ² — המשולש BEC: בסיס BC=9, גובה מ-E ל-BC = AB = 12. שטח = (9·12)/2 = 54.
- 10 ס"מ — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. BD=AC=10.
- 15 — סכום כולל = 14×5 = 70. סכום הארבעה הידועים = 10+12+15+18 = 55. המספר החסר: 70−55 = 15.
- x = 3 בלבד — (x − 3)² ≤ 0. הריבוע תמיד ≥ 0 ושווה ל-0 רק כאשר x = 3.
- 60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
- y = −x + 7 — M = (4, 3). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 3 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 7.
- מוכפל ב-3 — הכפלת כל נתון בקבוע 3 מכפילה גם את הממוצע ב-3.
- 20 — C(6,3)=6!/(3!·3!)=(6·5·4)/(3·2·1)=120/6=20.
- k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.
- 5/6 — חמש מתוך שש התוצאות אינן 6 ({1,2,3,4,5}). ההסתברות היא 5/6.
- 1/6 — הדאבלים הם (1,1),(2,2),...,(6,6) — שישה מתוך 36. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
- 60 — ממוצע = סכום/n. לכן סכום = ממוצע × n = 12 × 5 = 60.
- x ≤ 3 או x ≥ 7 — |A| ≥ B שקול ל-A ≤ −B או A ≥ B. x − 5 ≤ −2 ⇒ x ≤ 3, או x − 5 ≥ 2 ⇒ x ≥ 7.
- 9.5 — ממיינים: 3, 6, 8, 11, 15, 22. יש 6 ערכים (זוגי), החציון הוא ממוצע הערכים השלישי והרביעי: (8+11)÷2 = 9.5.
- קבוצה ב' מפוזרת יותר — סטיית תקן גדולה יותר פירושה פיזור גדול יותר סביב הממוצע. לקבוצה ב' סטיית תקן 6 > 2, לכן היא מפוזרת יותר.
- 6x — f'(x)=2·3x=6x.
- 4 — d = |12 + 3 + 5|/√(16+9) = 20/5 = 4.
- 4 ו-8 — וייטה: שורשי t²−12t+32=0 ⇒ (t−4)(t−8)=0.
- y = x/2 − 2 — m = (−2 − 0)/(0 − 4) = 1/2. n = −2 → y = x/2 − 2.
- לא, כי P(A|B)≠P(A) — אם עצמאיים, P(A|B)=P(A)=0.5. אבל P(A|B)=0.6≠0.5. לכן תלויים.
- x²+C — ∫2x dx=x²+C.
- (2, 2) — אלכסונים במקבילית נחצים באמצע. אמצע AC = (2, 2).