דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.השכיחות היחסית של ערך מסוים היא 0.3, ומספר הנתונים הכולל הוא 50. מהי השכיחות (המוחלטת)?
    (א)15✓
    (ב)30
    (ג)0.6
    (ד)20
  2. 2.במשוואה x² − kx + 12 = 0 ידוע ששורש אחד הוא פי 3 מהשני. מהו k החיובי?
    (א)k = 12
    (ב)k = 8✓
    (ג)k = 6
    (ד)k = 4
  3. 3.סדרת 6 מספרים: 3, 5, 7, x, 11, 13. ידוע שהממוצע הוא 8. מהו x?
    (א)7
    (ב)10
    (ג)8
    (ד)9✓
  4. 4.פתור: x² ≥ |x|
    (א)x ≥ 1
    (ב)−1 ≤ x ≤ 1
    (ג)כל x
    (ד)x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0✓
  5. 5.פתור: 3x + y = 11 ; 2x − y = 4. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(2, 3)
    (ב)(−3, 2)
    (ג)(3, −2)
    (ד)(3, 2)✓
  6. 6.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A|B)=0.6. האם A ו-B עצמאיים?
    (א)לא, כי P(A|B)≠P(A)✓
    (ב)כן, כי P(B)>0
    (ג)לא, כי P(A)+P(B)<1
    (ד)כן, כי שניהם חיוביים
  7. 7.במשולש שווה שוקיים (שוקיים 13, בסיס 10), P נע על הבסיס BC עם BP=x. מצא את הערך של x עבורו AP מינימלי.
    (א)6.5
    (ב)10
    (ג)0
    (ד)5✓
  8. 8.אורך מלבן גדול ב-3 מ' מרוחבו, שטחו 40 מ'². מהו הרוחב?
    (א)5 מ'✓
    (ב)4 מ'
    (ג)8 מ'
    (ד)10 מ'
  9. 9.במלבן 20 על 15 הסירו שני משולשים ישרי זווית: אחד עם ניצבים 5 ו-12 ואחד עם ניצבים 6 ו-8. מה שטח שנותר?
    (א)246✓
    (ב)258
    (ג)300
    (ד)270
  10. 10.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=7, CD=13, גובה 8), נמצא משולש פנימי ABE כאשר E על CD. מה שטח משולש ABE?
    (א)56
    (ב)28✓
    (ג)32
    (ד)20
  11. 11.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(5, 5)
    (ב)(3, 6)
    (ג)(6, 3)
    (ד)(6, 6)✓
  12. 12.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
    (א)y = 18/5
    (ב)y = 3
    (ג)y = 4
    (ד)y = 13/5✓
  13. 13.מהו האינטגרל ∫2x dx?
    (א)2+C
    (ב)x+C
    (ג)2x²+C
    (ד)x²+C✓
  14. 14.גלגל מזל בעל 5 משבצות שוות ממוספרות 1 עד 5. מה ההסתברות לעצור על מספר אי-זוגי?
    (א)1/2
    (ב)2/5
    (ג)3/5✓
    (ד)1/5
  15. 15.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
    (א)y = −4
    (ב)x = 0
    (ג)x = 4
    (ד)x = −4✓
  16. 16.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
    xy-2-11234-2-1123450(0, 0)(3, 4)
    (א)3
    (ב)25
    (ג)5✓
    (ד)4
  17. 17.מחפיסת קלפים סטנדרטית (52 קלפים) שולפים קלף אחד. מהי הסתברות לקבל לב (♥)?
    (א)1/52
    (ב)1/4✓
    (ג)1/13
    (ד)1/2
  18. 18.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
    (א)y = −(2/3)x + 5/3
    (ב)y = (2/3)x
    (ג)y = (3/2)x + 1/2
    (ד)y = (3/2)x − 1/2✓
  19. 19.בכד 4 כדורים ירוקים, 4 צהובים ו-2 לבנים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות שהוא לבן?
    (א)1/5✓
    (ב)1/2
    (ג)2/8
    (ד)1/4
  20. 20.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=6, CD=10). האלכסונים נחתכים ב-O. שטח משולש AOB = 9. מה שטח משולש COD?
    (א)30
    (ב)15
    (ג)36
    (ד)25✓
  21. 21.פתור: 4x + 3 < 2x + 9
    (א)x < 3✓
    (ב)x > 3
    (ג)x > 6
    (ד)x < 6
  22. 22.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
    (א)שווה צלעות✓
    (ב)ישר זווית
    (ג)אין מספיק מידע
    (ד)כל הזוויות 60° וצלעות שונות
  23. 23.טסט רפואי: בקרב חולים מזהה נכון ב-95%. בקרב בריאים נותן שגיאת כזב ב-3%. אם 1% מהאוכלוסייה חולה, מה P(תוצאה חיובית)?
    (א)0.0392✓
    (ב)0.01
    (ג)0.03
    (ד)0.95
  24. 24.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-2246810121416182022240
    y = xy = x² − 2
    (א)3
    (ב)2✓
    (ג)1
    (ד)0
  25. 25.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)g(x) = (x + 1)³ + 8✓
    (ב)g(x) = x³ + 1 + 8
    (ג)g(x) = (x − 1)³ + 8
    (ד)g(x) = (x + 1)³ − 8
  26. 26.ממוצע של 5 מספרים הוא 12. מהו סכומם?
    (א)7
    (ב)120
    (ג)17
    (ד)60✓
  27. 27.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) מהי משוואת הגובה מ-C?
    xy-2-11234567-2-1123450(0, 0)(6, 0)(2, 4)
    (א)x = 2✓
    (ב)y = 4
    (ג)y = 2x
    (ד)x = 4
  28. 28.פתור: (x − 3)/(x + 2) + (x + 2)/(x − 3) = 2
    (א)אין פתרון✓
    (ב)כל x ≠ −2, 3
    (ג)x = 0
    (ד)x = 1/2
  29. 29.פתור: −2x + 7 ≤ 1
    (א)x ≤ 3
    (ב)x ≥ 3✓
    (ג)x ≥ −3
    (ד)x ≤ −3
  30. 30.ישר y = mx + 2 עובר בנקודה (2, 8). מהו m?
    (א)4
    (ב)2
    (ג)3✓
    (ד)1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 15 — שכיחות = שכיחות יחסית × מספר הנתונים = 0.3 × 50 = 15.
  2. k = 8 — נסמן: x₁ = a, x₂ = 3a. וייטה: 3a² = 12 ⇒ a² = 4 ⇒ a = ±2. סכום = 4a = k ⇒ k = ±8. החיובי 8.
  3. 9 — סכום נדרש = 8×6 = 48. ידוע: 3+5+7+11+13 = 39. לכן x = 48−39 = 9.
  4. x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0 — x² − |x| ≥ 0 ⇒ |x|(|x|−1) ≥ 0 (כי x² = |x|²). פתרון: |x|≥1 או |x|=0 ⇒ x≤−1 או x≥1 או x=0.
  5. (3, 2) — חיבור: 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 11 − 9 = 2.
  6. לא, כי P(A|B)≠P(A) — אם עצמאיים, P(A|B)=P(A)=0.5. אבל P(A|B)=0.6≠0.5. לכן תלויים.
  7. 5 — AP מינימלי כשאנכי לבסיס, כלומר מעל אמצע BC (כי המשולש שווה שוקיים). אמצע BC הוא ב-x=5.
  8. 5 מ' — רוחב x, אורך x+3. x(x+3)=40 ⇒ x²+3x−40=0 ⇒ (x−5)(x+8)=0 ⇒ x=5.
  9. 246 — שטח מלבן 300. סכום משולשים: (5·12)/2+(6·8)/2 = 30+24 = 54. 300−54=246.
  10. 28 — שטח = (AB·גובה)/2 = (7·8)/2 = 28. הגובה מ-E ל-AB שווה לגובה הטרפז.
  11. (6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
  12. y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
  13. x²+C — ∫2x dx=x²+C.
  14. 3/5 — המספרים האי-זוגיים הם {1,3,5} — שלושה מתוך חמישה. ההסתברות היא 3/5.
  15. x = −4 — g לא מוגדרת כאשר המכנה מתאפס: x + 4 = 0 ⇒ x = −4. זו האסימפטוטה האנכית.
  16. 5 — AB אופקי, |AB| = |a−0| = a = 5 (a>0).
  17. 1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
  18. y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
  19. 1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
  20. 25 — AOB דומה ל-COD ביחס 6:10=3:5. יחס שטחים (3/5)²=9/25. אם AOB=9, אז COD=9·25/9=25.
  21. x < 3 — 2x < 6 ⇒ x < 3.
  22. שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
  23. 0.0392 — P(חיובי) = P(חולה)·0.95 + P(בריא)·0.03 = 0.01·0.95 + 0.99·0.03 = 0.0095 + 0.0297 = 0.0392.
  24. 2 — x² − 2 = x ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x−2)(x+1) = 0. שתי נקודות חיתוך.
  25. g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.
  26. 60 — ממוצע = סכום/n. לכן סכום = ממוצע × n = 12 × 5 = 60.
  27. x = 2 — AB על ציר ה-x (אופקי). הגובה מ-C ניצב → אנכי דרך x = 2.
  28. אין פתרון — כפל במכנה משותף: (x−3)²+(x+2)² = 2(x+2)(x−3). הצד הימני: 2(x²−x−6). הצד השמאלי: 2x²−2x+13. ⇒ 2x²−2x+13 = 2x²−2x−12 ⇒ 13 = −12. סתירה.
  29. x ≥ 3 — −2x ≤ −6 ⇒ חלוקה ב-(−2) הופכת סימן: x ≥ 3.
  30. 3 — הצבת (2, 8) במשוואה: 8 = 2m + 2 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.