דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מסובבים גלגל מחולק ל-8 חלקים שווים, ממוספרים 1-8. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני?
    (א)1/2✓
    (ב)5/8
    (ג)3/8
    (ד)1/4
  2. 2.בכמה דרכים ניתן לסדר 4 אנשים בשורה כך ש-2 ספציפיים יושבים יחד?
    (א)6
    (ב)8
    (ג)12✓
    (ד)24
  3. 3.פתור: x² + 4 < 0
    (א)−2 < x < 2
    (ב)x < −2 או x > 2
    (ג)אין פתרון✓
    (ד)כל x ממשי
  4. 4.צורה מורכבת מטרפז (בסיסים 10 ו-6, גובה 4) ומתחתיו ריבוע צלע 6. מהו השטח הכולל?
    (א)60 סמ²
    (ב)64 סמ²
    (ג)68 סמ²✓
    (ד)72 סמ²
  5. 5.במסעדה 60% מהאורחים מזמינים פיצה, 30% פסטה, 10% סלט. מה ההסתברות שמתוך 2 אורחים שניהם הזמינו פיצה?
    (א)0.3
    (ב)0.36✓
    (ג)0.12
    (ד)0.6
  6. 6.בדיאגרמת קופסא: מינימום=10, Q1=20, חציון=30, Q3=45, מקסימום=60. מהו הטווח?
    (א)25
    (ב)30
    (ג)45
    (ד)50✓
  7. 7.השוואת שני קופסאות: קופסא א' (Q1=10,חציון=15,Q3=22), קופסא ב' (Q1=12,חציון=15,Q3=18). מי בעלת פיזור גדול יותר?
    (א)ב'
    (ב)אותו פיזור
    (ג)אי-אפשר לדעת
    (ד)א'✓
  8. 8.צורה L: מלבן 10×6 ובחסר ממנו ריבוע 3×3 בפינה. מהו השטח?
    (א)51 סמ²✓
    (ב)57 סמ²
    (ג)60 סמ²
    (ד)69 סמ²
  9. 9.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. תלמיד מנחש כל שאלה. מהי P(כל ה-3 נכון)?
    (א)3/8
    (ב)1/6
    (ג)1/8✓
    (ד)1/2
  10. 10.E(X)=3, E(Y)=5, X ו-Y עצמאיים. מה E(X+Y)?
    (א)3
    (ב)15
    (ג)5
    (ד)8✓
  11. 11.פתור: |x − 2| = 5.
    (א)x = 5, x = −5
    (ב)x = 3
    (ג)x = 7, x = −3✓
    (ד)x = 7, x = 3
  12. 12.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = x² + 4✓
    (ב)g(x) = x² − 4
    (ג)g(x) = (x − 4)²
    (ד)g(x) = (x + 4)²
  13. 13.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
    (א)g(x) = 1/(x + 3) − 1
    (ב)g(x) = 1/(x − 3) − 1✓
    (ג)g(x) = 1/x − 3 − 1
    (ד)g(x) = 1/(x − 3) + 1
  14. 14.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
    (א)49
    (ב)2520
    (ג)5040✓
    (ד)720
  15. 15.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
    (א)x = 8/3
    (ב)x = 4✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = 2
  16. 16.פתור את המערכת לפי a: x + y = a, x − y = 2. (מהו y?)
    (א)y = a − 2
    (ב)y = 2 − a
    (ג)y = (a + 2)/2
    (ד)y = (a − 2)/2✓
  17. 17.מוסיפים לסדרה נתון הגדול מהממוצע. מה קורה לממוצע?
    (א)נשאר זהה
    (ב)יורד
    (ג)עולה✓
    (ד)מתאפס
  18. 18.במשולש ABC ישר זווית ב-A, התיכון מ-A ליתר BC הוא 5. מהו אורך BC?
    (א)2.5
    (ב)5√2
    (ג)5
    (ד)10✓
  19. 19.בריבוע ABCD, E על BC ו-F על CD כך ש-BE=CF. הוכח ש-AE⊥BF.
    (א)מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF✓
    (ב)הוכחה לא אפשרית
    (ג)מספיק להוכיח BE=CF
    (ד)תלוי באורך BE
  20. 20.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
    (א)g(x) = 1/(x − 2)✓
    (ב)g(x) = 1/x − 2
    (ג)g(x) = 1/x + 2
    (ד)g(x) = 1/(x + 2)
  21. 21.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
    (א)k = 5✓
    (ב)k = 4
    (ג)k = 7
    (ד)k = 9
  22. 22.מהו המרחק מ-(1, 1) ל-2x + y − 5 = 0?
    (א)2√5
    (ב)2/√5✓
    (ג)√5/2
    (ד)2
  23. 23.סטיית התקן של סדרה היא 4. מהי השונות?
    (א)4
    (ב)16✓
    (ג)2
    (ד)8
  24. 24.מהו האינטגרל ∫3x² dx?
    (א)6x+C
    (ב)x²+C
    (ג)3x³+C
    (ד)x³+C✓
  25. 25.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = −(x² + 4)
    (ב)g(x) = −x² − 4
    (ג)g(x) = (−x)² + 4
    (ד)g(x) = −x² + 4✓
  26. 26.מטילים קוביה. מהי הסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
    (א)1/2
    (ב)2/3
    (ג)1/6
    (ד)1/3✓
  27. 27.מהו המרחק מהנקודה (0, 0) לישר 3x + 4y − 10 = 0?
    (א)10/7
    (ב)5
    (ג)2✓
    (ד)10
  28. 28.בכד 4 אדומים ו-2 כחולים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם בני אותו צבע?
    (א)8/15
    (ב)1/3
    (ג)2/5
    (ד)7/15✓
  29. 29.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
    (א)g(x) = √(−x + 3)
    (ב)g(x) = √(−x) + 3✓
    (ג)g(x) = −√x + 3
    (ד)g(x) = √(x − 3)
  30. 30.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
    (א)4
    (ב)2.24
    (ג)5✓
    (ד)20
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 1/2 — מספרים ראשוניים מ-1 עד 8: 2, 3, 5, 7 — ארבעה. הסתברות = 4/8 = 1/2.
  2. 12 — התייחס לזוג כיחידה: 3!×2=12. (3 יחידות בסדר ×2 סידורים פנימיים לזוג)
  3. אין פתרון — x² ≥ 0 לכל x, לכן x² + 4 ≥ 4 > 0 תמיד ⇒ אין פתרון.
  4. 68 סמ² — שטח טרפז = ((10+6)/2)·4 = 32. שטח ריבוע = 36. סה"כ = 68 סמ².
  5. 0.36 — P(שניהם פיצה) = 0.6 · 0.6 = 0.36 (בלתי תלויים).
  6. 50 — טווח = מקסימום − מינימום = 60 − 10 = 50.
  7. א' — IQR(א') = 22−10 = 12, IQR(ב') = 18−12 = 6. א' פיזורה גדול יותר.
  8. 51 סמ² — 60−9=51 סמ².
  9. 1/8 — כל ניחוש בלתי תלוי עם P(נכון) = 1/2. כפל: (1/2)³ = 1/8.
  10. 8 — E(X+Y)=E(X)+E(Y)=3+5=8. תכונת לינאריות הציפייה.
  11. x = 7, x = −3 — x − 2 = ±5 ⇒ x = 7 או x = −3.
  12. g(x) = x² + 4 — הזזה אנכית של k יחידות מעלה: g(x) = f(x) + k. כאן k = 4, ולכן g(x) = x² + 4.
  13. g(x) = 1/(x − 3) − 1 — ימינה 3: x → x − 3. מטה 1: −1 בסוף. מתקבל 1/(x − 3) − 1.
  14. 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
  15. x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
  16. y = (a − 2)/2 — חיסור: (x+y)−(x−y) = a−2 ⇒ 2y = a−2 ⇒ y = (a−2)/2.
  17. עולה — הוספת ערך הגבוה מהממוצע מושכת את הממוצע כלפי מעלה, לכן הממוצע עולה.
  18. 10 — במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה לחצי היתר. אם התיכון = 5, אז BC = 10.
  19. מתבסס על חפיפת משולשים ABE ו-BCF — במשולשים ABE ו-BCF: AB=BC (צלעות ריבוע), BE=CF (נתון), זוויות ABE=BCF=90°. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן זוויות BAE=CBF. במשולש ABG (G נקודת חיתוך): זוויות BAE+ABG = CBF+ABG = ABC = 90°, ולכן זווית AGB = 90°.
  20. g(x) = 1/(x − 2) — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 2) = 1/(x − 2).
  21. k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.
  22. 2/√5 — d = |2 + 1 − 5|/√(4+1) = 2/√5.
  23. 16 — שונות = (סטיית תקן)² = 4² = 16.
  24. x³+C — ∫3x² dx=3x³/3+C=x³+C.
  25. g(x) = −x² + 4 — שיקוף לציר ה-x: −x². ואז הזזה 4 מעלה: −x² + 4.
  26. 1/3 — המספרים גדולים מ-4 הם 5 ו-6 — שניים מתוך שישה. P = 2/6 = 1/3.
  27. 2 — d = |3·0 + 4·0 − 10|/√(9+16) = 10/5 = 2.
  28. 7/15 — שניהם אדומים: C(4,2)/C(6,2)=6/15. שניהם כחולים: C(2,2)/C(6,2)=1/15. סכום: 7/15.
  29. g(x) = √(−x) + 3 — שיקוף לציר ה-y: √(−x). הזזה 3 מעלה: √(−x) + 3.
  30. 5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.