⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 2) ו-B(4, 6)?
- 2.מהו אינטגרל ∫e^x dx?
- 3.פתור: (2x + 1)/(x − 4) = 3
- 4.במקבילית ABCD, חוצי הזוויות A ו-B נחתכים בנקודה P. כמה היא זווית APB?
- 5.מהו המרחק מ-(1, 1) ל-2x + y − 5 = 0?
- 6.בדלתון שאלכסוניו 10 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 7.מהו שטח המשולש בקדקודים A(0, 0), B(6, 0), C(4, 5)?
- 8.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון העליון Q3 (חציון המחצית העליונה 10,12,14,16)?
- 9.מהו הממוצע של הסדרה: 4, 8, 10, 14?
- 10.לשתי קבוצות אותו ממוצע. בקבוצה א' סטיית התקן 2 ובקבוצה ב' סטיית התקן 6. מה נכון?
- 11.באוטובוס 80% מהאנשים משלמים בכרטיס מנוי, 20% במזומן. מבין משלמי המזומן 10% מקבלים עודף. מה ההסתברות שאדם אקראי שילם במזומן ולא קיבל עודף?
- 12.מהי נגזרת שנייה של f(x)=x³?y = x
- 13.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר קטן או שווה ל-2?
- 14.מהי נגזרת פשוטה של f(x)=3x²?y = 3x²
- 15.במעוין ABCD: A(1, 1), B(4, 5), D(5, −2). מצא את C.
- 16.במפעל שתי מכונות: A מייצרת 60% מהמוצרים ו-2% פגומים, B מייצרת 40% ו-5% פגומים. נבחר מוצר אקראי והוא פגום. מה ההסתברות שיוצר במכונה A?
- 17.שני משולשים דומים ביחס דמיון 3:5. שטח הקטן 27. מה שטח הגדול?
- 18.מהו שיפוע הישר העובר ב-A(−3, 2) ו-B(5, −6)?
- 19.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
- 20.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 120° והשוק באורך 6 ס"מ. מהו אורך הבסיס?
- 21.בסקר על 200 אנשים, ל-50 מהם יש כלב. מהי השכיחות היחסית באחוזים של בעלי הכלבים?
- 22.טרפז שווה שוקיים בסיסיו 18 ו-10, השוק 5. מה שטח הטרפז?
- 23.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
- 24.במקבילית ABCD: A(1, 2), B(5, 3), C(7, 7). מצא את D.
- 25.P(A)=0.4, P(B|A)=0.7, P(B|לא A)=0.3. מה P(B)?
- 26.בהמשך לשאלה הקודמת (A:60%/5% פגום, B:40%/10% פגום, P(פגום)=0.07): נמצא מוצר פגום. מה ההסתברות שיוצר במפעל B?
- 27.ישר עובר ב-A(−2, 3) ו-B(4, 3). מהי משוואתו?
- 28.בבחירות: ועדה של 3 מ-8 מועמדים. כמה ועדות שונות אפשר?
- 29.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
- 30.בטרפז ABCD בסיסים AB=10 ו-CD=6, גובה 4. מהו שטחו?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 5 — d = √((4−1)² + (6−2)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
- e^x+C — ∫e^x dx=e^x+C.
- x = 13 — 2x + 1 = 3(x − 4) ⇒ 2x + 1 = 3x − 12 ⇒ x = 13.
- 90° — במקבילית זוויות A+B=180°. במשולש APB: זווית PAB = A/2, זווית PBA = B/2. סכומן = (A+B)/2 = 90°. לכן זווית APB = 180°−90° = 90°.
- 2/√5 — d = |2 + 1 − 5|/√(4+1) = 2/√5.
- 40 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (10·8)/2 = 40 סמ². מסיח 80 — שכחת חלוקה ב-2.
- 15 — בסיס AB = 6, גובה = 5. שטח = (1/2)·6·5 = 15.
- 13 — המחצית העליונה: 10,12,14,16. החציון שלה (ממוצע 12 ו-14): (12+14)÷2 = 13. לכן Q3 = 13.
- 9 — סכום הנתונים: 4+8+10+14 = 36. הממוצע: 36÷4 = 9.
- קבוצה ב' מפוזרת יותר — סטיית תקן גדולה יותר פירושה פיזור גדול יותר סביב הממוצע. לקבוצה ב' סטיית תקן 6 > 2, לכן היא מפוזרת יותר.
- 0.18 — P = 0.2 · 0.9 = 0.18.
- 6x — f'(x)=3x². f''(x)=6x.
- 1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
- 6x — f'(x)=2·3x=6x.
- C(8, 2) — C = B + D − A = (4+5−1, 5+(−2)−1) = (8, 2). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5 ✓.
- 0.375 — P(A∩פגום) = 0.6·0.02 = 0.012. P(B∩פגום) = 0.4·0.05 = 0.02. סה"כ פגום = 0.032. P(A|פגום) = 0.012/0.032 = 0.375.
- 75 — יחס שטחים = (3/5)² = 9/25. 27/X = 9/25 ⇒ X = 27·25/9 = 75.
- −1 — m = (−6 − 2)/(5 − (−3)) = −8/8 = −1.
- (3, 3/2) — M = ((0+6)/2, (0+3)/2) = (3, 3/2).
- 6√3 ס"מ — זוויות בסיס 30°. חצי בסיס = 6·cos 30° = 6·(√3/2) = 3√3. בסיס = 6√3 ס"מ.
- 25% — שכיחות יחסית = 50÷200 = 0.25 = 25%.
- 42 — ההפרש בין הבסיסים 8, חצי = 4. גובה = √(25−16) = 3. שטח = ((18+10)·3)/2 = 42.
- g(x) = −√(−x), x ≤ 0 — f(−x) = √(−x), דורש −x ≥ 0 כלומר x ≤ 0. ואז שיקוף ל-x: −√(−x).
- D(3, 6) — באמצעי האלכסונים שווים: (A+C)/2 = (B+D)/2 ⇒ D = A+C−B = (1+7−5, 2+7−3) = (3, 6).
- 0.46 — P(B)=0.4×0.7+0.6×0.3=0.28+0.18=0.46.
- 4/7 — לפי בייס: P(B|פגום)=P(B)·P(פגום|B)/P(פגום)=0.04/0.07=4/7.
- y = 3 — שתי הנקודות בעלות אותו y = 3 → ישר אופקי y = 3.
- 56 — C(8,3)=8!/(3!5!)=56.
- 12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.
- 32 סמ² — שטח טרפז = ((a+b)/2)·h = ((10+6)/2)·4 = 8·4 = 32 סמ².