⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.בדיאגרמת קופסא כפולה: קופסא A — חציון 70, IQR 10. קופסא B — חציון 70, IQR 25. איזה משפט נכון?
- 2.פתור: 3/(x − 1) = 2/(x + 1)
- 3.מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות לקבל '6' לפחות פעם אחת?
- 4.עבור אילו k אין למשוואה 2x² − 4x + k = 0 פתרון ממשי?
- 5.מהו היקף משולש ישר זווית שווה שוקיים שניצביו 3 ס"מ?
- 6.נקודה P(x, y) במרחק שווה מ-(2, 0) ומ-(0, 2). מהי המשוואה?
- 7.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 8.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 6 ו-CB = CD = 8. האלכסון BD = 9.6. מהו אורך האלכסון AC?
- 9.מהו הטווח של הסדרה: 4, 9, 2, 15, 7?
- 10.פתור: 3x² − 12 ≤ 0
- 11.במשולש ABC, DE∥BC כאשר D על AB ו-E על AC. אם AD=4, DB=6, ושטח משולש ADE = 16, מה שטח הטרפז DBCE?
- 12.נתון g(x) = f(2(x − 1)) + 3 כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות חלו?y = x²
- 13.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. AM=6, BM=4. מהו סכום האלכסונים?
- 14.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 15.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 16.פתור: 5x + 2y = 16 ; 3x − 2y = 8. מהו x?
- 17.בטבלה: A∩B = 0.15, B = 0.3, A = 0.5. מהי P(B|A)?
- 18.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 19.פתור: (2x − 1)/5 = (x + 4)/3
- 20.בקבוצה שכיחויות: ערך 2 פעמיים, ערך 4 שלוש פעמים, ערך 6 חמש פעמים. מהי השונות?
- 21.פתור: x² + 2x + 5 > 0
- 22.P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(C|A∩B)=0.6, P(A∩B)=0.2. מה P(A∩B∩C)?
- 23.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(−1, 2) ו-B(3, 6).
- 24.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 25.בכיתה א' (20 תלמידים) הממוצע 70, ובכיתה ב' (30 תלמידים) הממוצע 80. מהו הממוצע המשותף?
- 26.P(A)=0.4, P(B|A)=0.6. מה P(לא A ∩ לא B) אם P(B|לא A)=0.3?
- 27.מהו שטח דלתון שאלכסוניו 7 ס"מ ו-10 ס"מ?
- 28.g(x) = f(x/3) כאשר f(x) = √x. אילו טרנספורמציה זו?
- 29.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר שאינו זוגי?
- 30.P(A|B)=0.6, P(B)=0.5, P(A)=0.4. לפי בייס, מהי P(B|A)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- B פזור יותר ממ-A — IQR גדול יותר ⟸ פיזור גדול יותר באמצע 50% של הנתונים. החציונים זהים, אז ההבדל הוא בפיזור.
- x = −5 — כפל צולב: 3(x+1) = 2(x−1) ⇒ 3x+3 = 2x−2 ⇒ x = −5. תחום: x≠±1, תקין.
- 91/216 — דרך המשלים: P(אף 6)=(5/6)³=125/216. לכן P(לפחות 6 אחד)=1-125/216=91/216.
- k > 2 — Δ = 16 − 8k < 0 ⇒ k > 2.
- 6 + 3√2 ס"מ — יתר = 3√2. היקף = 3 + 3 + 3√2 = 6 + 3√2 ס"מ.
- y = x — אנך אמצעי לקטע (2,0)–(0,2): M=(1,1), שיפוע קטע=−1, שיפוע אנך=1. y−1=1(x−1) ⇒ y=x.
- y ≥ 0 — x² ≥ 0 לכל x. תחום הערכים: y ≥ 0.
- 3.6 + 6.4 ס"מ — האלכסון BD ניצב ל-AC ונחצה ע"י AC. BO = 4.8. AO = √(6²−4.8²) = √12.96 = 3.6. OC = √(8²−4.8²) = √40.96 = 6.4. AC = 3.6 + 6.4 = 10 ס"מ.
- 13 — טווח = ערך מרבי − ערך מזערי = 15 − 2 = 13.
- −2 ≤ x ≤ 2 — 3x² ≤ 12 ⇒ x² ≤ 4 ⇒ −2 ≤ x ≤ 2.
- 84 — יחס דמיון ADE ל-ABC = AD/AB = 4/10 = 2/5. יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח ABC = 16·25/4 = 100. שטח טרפז = 100−16 = 84.
- כיווץ אופקי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3 — f(bx) עם b = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 1/2. x − 1 ⇒ ימינה 1. +3 ⇒ מעלה 3.
- 20 ס"מ — AC=12, BD=8. סה"כ 20 ס"מ.
- כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
- ימינה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5 — x → (x − 2): ימינה 2. ×(−3): מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x. +5: מעלה 5.
- x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
- 0.3 — P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/0.5 = 0.3.
- מתיחה אנכית פי 4 ושיקוף לציר ה-x — המקדם −4 = (−1)·4. הכפל ב-4 הוא מתיחה אנכית פי 4, והמינוס הוא שיקוף לציר ה-x.
- x = 23 — כפל צולב: 3(2x − 1) = 5(x + 4) ⇒ 6x − 3 = 5x + 20 ⇒ x = 23.
- 2.44 — ממוצע = (2·2 + 4·3 + 6·5)/10 = (4+12+30)/10 = 4.6. סכום ריבועי סטיות משוקלל: 2·(2−4.6)² + 3·(4−4.6)² + 5·(6−4.6)² = 2·6.76 + 3·0.36 + 5·1.96 = 13.52 + 1.08 + 9.80 = 24.40. שונות = 24.40/10 = 2.44.
- כל x ממשי — Δ = 4 − 20 = −16 < 0, ופרבולה צוחקת ⇒ הביטוי תמיד חיובי.
- 0.12 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.2×0.6=0.12.
- y = −x + 5 — M = (1, 4). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 4 = −(x−1) ⇒ y = −x + 5.
- כיווץ אופקי פי 4 והזזה 2 מעלה — f(4x): כיווץ אופקי פי 4. +2 בסוף: הזזה 2 מעלה.
- 76 — סכום כיתה א': 20×70 = 1400. סכום כיתה ב': 30×80 = 2400. סך הכל 3800 על 50 תלמידים: 3800÷50 = 76.
- 0.42 — P(לא B|לא A)=0.7. P(לא A)=0.6. P(לא A ∩ לא B)=0.6×0.7=0.42.
- 35 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (7·10)/2 = 35 סמ². מסיח 70 — שכחת חלוקה ב-2.
- מתיחה אופקית פי 3 — f(qx) עם q = 1/3 הוא מתיחה אופקית בקנה מידה 1/q = 3.
- 1/2 — P(זוגי)=1/2, ולכן P(לא זוגי)=1-1/2=1/2 (המספרים האי-זוגיים {1,3,5}).
- 0.75 — P(B|A)=P(A|B)·P(B)/P(A)=0.6·0.5/0.4=0.3/0.4=0.75.