דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.מה השיפוע של ישר הניצב לישר y = 2x + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-4-22468101214160
    y = 2x + 5
    (א)1/2
    (ב)−1/2✓
    (ג)2
    (ד)−2
  2. 2.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
    (א)t = 30 שניות
    (ב)t = 5 שניות
    (ג)t = 6 שניות✓
    (ד)t = 3 שניות
  3. 3.10 כדורים: 4 אדומים, 6 כחולים. שולפים 4. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים?
    (א)90/210✓
    (ב)15/21
    (ג)6/10
    (ד)24/100
  4. 4.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
    (א)9✓
    (ב)27
    (ג)6
    (ד)3
  5. 5.עבור איזה k הישרים y = (k+1)x − 2 ו-y = 3x + 7 מקבילים?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-9-7-5-3-113579111315171921230
    y = 3x + 7
    (א)−1/3
    (ב)2✓
    (ג)3
    (ד)−2
  6. 6.פתור: x² − 6x + 4 = 0
    (א)x = −3 ± √5
    (ב)x = 3 ± √13
    (ג)x = 3 ± √5✓
    (ד)x = 6 ± √5
  7. 7.פתור: x/(x − 2) + 4/(x + 2) = 8/(x² − 4)
    (א)אין פתרון
    (ב)x = −2
    (ג)x = 2
    (ד)x = −8✓
  8. 8.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
    (א)10
    (ב)5
    (ג)15✓
    (ד)8
  9. 9.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ברצף ללא החזרה. לפי דיאגרמת עץ, מה ההסתברות לאדום ואז ירוק (בסדר זה)?
    (א)3/10✓
    (ב)5/20
    (ג)1/2
    (ד)6/25
  10. 10.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכומן יהיה 7?
    (א)1/36
    (ב)1/12
    (ג)1/6✓
    (ד)7/36
  11. 11.P(A)=0.3, P(B|A)=0.6, P(B|לא A)=0.2. מה P(A|B)?
    (א)9/23✓
    (ב)0.3
    (ג)0.18
    (ד)0.6
  12. 12.במשולש ABC, AD תיכון ל-BC. מ-B ומ-C העבירו אנכים BE ו-CF ל-AD (או להמשכו). הוכח: BE=CF.
    (א)BE>CF תלוי בזווית
    (ב)BE<CF
    (ג)לא תמיד שווים
    (ד)BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD✓
  13. 13.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?
    (א)25
    (ב)9
    (ג)15✓
    (ד)13
  14. 14.מלבן ABCD, AB=20, BC=12. מארבעת הפינות הוסרו ארבעה משולשים ישרי זווית, כל אחד עם ניצבים 3 ו-4. מה שטח השמנה שנותרה?
    (א)204
    (ב)216✓
    (ג)228
    (ד)240
  15. 15.בטבלה: צעירים-עירוניים=40, צעירים-כפריים=10, מבוגרים-עירוניים=20, מבוגרים-כפריים=30. מהי P(מבוגר | כפרי)?
    (א)30/40✓
    (ב)30/100
    (ג)20/40
    (ד)30/50
  16. 16.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
    (א)x = 80
    (ב)x = 50
    (ג)x = 20
    (ד)x = 40✓
  17. 17.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
    (א)x = 8/3
    (ב)x = 4✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = 2
  18. 18.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו הערך הגדול ביותר?
    גזעעלים
    82 5 7
    90 0 3 8
    101 5
    (א)15
    (ב)105✓
    (ג)10
    (ד)98
  19. 19.פתור את המשוואה: 3x − 7 = 14
    (א)x = 14/3
    (ב)x = 21
    (ג)x = 7✓
    (ד)x = 7/3
  20. 20.פתור: (2x + 1)/(x − 4) = 3
    (א)x = −13
    (ב)x = 11
    (ג)x = 13✓
    (ד)x = 4
  21. 21.מצטברת בטבלה: ערך 1→5, ערך 2→12, ערך 3→18, ערך 4→25. מהי השכיחות (לא מצטברת) של ערך 3?
    (א)18
    (ב)6✓
    (ג)12
    (ד)7
  22. 22.בדלתון ABCD, AB=AD=6, CB=CD=8, זווית A=120°. מהו אורך BD?
    (א)√72 ס"מ
    (ב)12 ס"מ
    (ג)6 ס"מ
    (ד)6√3 ס"מ✓
  23. 23.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
    (א)45°✓
    (ב)30°
    (ג)90°
    (ד)60°
  24. 24.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
    (א)k = 10
    (ב)k = −6
    (ג)k = 6✓
    (ד)k = 3
  25. 25.בכמה דרכים ניתן לסדר 4 אנשים בשורה כך ש-2 ספציפיים יושבים יחד?
    (א)6
    (ב)8
    (ג)12✓
    (ד)24
  26. 26.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
    (א)f(2) = 5 ו-g(2) = 0
    (ב)אי-אפשר להסיק דבר
    (ג)f(2) = g(2) = 5✓
    (ד)f(5) = g(5) = 2
  27. 27.C(n,k)=C(n,k+1). מה k אם n=7?
    (א)7
    (ב)3✓
    (ג)4
    (ד)2
  28. 28.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו השכיח?
    גזעעלים
    82 5 7
    90 0 3 8
    101 5
    (א)87
    (ב)90✓
    (ג)98
    (ד)85
  29. 29.פתור: 3(x + 5) − 2(x − 1) = 4x + 7
    (א)x = 4
    (ב)x = 3
    (ג)x = 10/3✓
    (ד)x = 22/5
  30. 30.מהו סכום השורשים של 3x² − 9x + 4 = 0?
    (א)9
    (ב)−3
    (ג)4/3
    (ד)3✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. −1/2 — תנאי ניצבות: m₁·m₂ = −1. אם m₁ = 2, אז m₂ = −1/2.
  2. t = 6 שניות — h(t) = 0 ⇒ t(−5t + 30) = 0 ⇒ t = 0 או t = 6. חזרה לקרקע ב-t = 6.
  3. 90/210 — C(10,4)=210. C(4,2)×C(6,2)=6×15=90. P=90/210=3/7.
  4. 9 — g(2) = f(3·2) = f(6) = 9.
  5. 2 — מקבילים: k + 1 = 3 ⇒ k = 2.
  6. x = 3 ± √5 — Δ = 36 − 16 = 20. x = (6 ± 2√5)/2 = 3 ± √5.
  7. x = −8 — x² − 4 = (x − 2)(x + 2). תחום: x ≠ ±2. כפל במכנה המשותף: x(x + 2) + 4(x − 2) = 8 ⇒ x² + 2x + 4x − 8 = 8 ⇒ x² + 6x − 16 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 2) = 0 ⇒ x = −8 או x = 2. x = 2 פסול (מחוץ לתחום), ולכן x = −8.
  8. 15 — g(2) = 3·f(2) = 3·5 = 15.
  9. 3/10 — ענף ראשון אדום: 2/5. ענף שני ירוק ללא החזרה: 3/4. מכפלה לאורך הענף: 2/5·3/4=6/20=3/10.
  10. 1/6 — מאורעות אפשריים: 36. סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. הסתברות = 6/36 = 1/6.
  11. 9/23 — P(B)=0.3×0.6+0.7×0.2=0.18+0.14=0.32. P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.18/0.32=9/16. שגיאה — 0.18/0.32=18/32=9/16. התשובה=9/16.
  12. BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD — BD=DC (D אמצע BC). זוויות BED=CFD=90°. זוויות BDE=CDF (קודקודיות). לפי זווית-זווית-צלע, המשולשים BED ו-CFD חופפים. לכן BE=CF.
  13. 15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
  14. 216 — שטח מלבן 240. ארבעה משולשים: 4·(3·4)/2 = 24. נשאר 240−24=216.
  15. 30/40 — סך הכפריים: 10+30=40. מבוגרים מתוכם: 30. P = 30/40 = 3/4.
  16. x = 40 — I(x) = (100 − x)(20 + x) = −x² + 80x + 2000. x_v = 80/2 = 40.
  17. x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
  18. 105 — הגזע הגבוה ביותר הוא 10, עליו עלים 1 ו-5. הערך הגדול הוא 10|5 = 105.
  19. x = 7 — מעבירים −7 לאגף ימין: 3x = 21. מחלקים ב-3: x = 7.
  20. x = 13 — 2x + 1 = 3(x − 4) ⇒ 2x + 1 = 3x − 12 ⇒ x = 13.
  21. 6 — השכיחות של ערך 3 = מצטברת(3) − מצטברת(2) = 18 − 12 = 6.
  22. 6√3 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=6, זווית A=120°. לפי משפט הקוסינוסים: BD²=36+36−72cos120°=72+36=108. BD=√108=6√3.
  23. 45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
  24. k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
  25. 12 — התייחס לזוג כיחידה: 3!×2=12. (3 יחידות בסדר ×2 סידורים פנימיים לזוג)
  26. f(2) = g(2) = 5 — נקודת חיתוך משותפת ⇒ אותו x נותן אותו y בשני הגרפים.
  27. 3 — C(7,3)=C(7,4)=35. כי C(n,k)=C(n,n-k), ולכן k=3 ו-n-k=4=k+1, ז.א. n=2k+1=7.
  28. 90 — בגזע 9 יש שני עלים של 0 — כלומר הערך 90 חוזר פעמיים, יותר מכל ערך אחר.
  29. x = 10/3 — 3x + 15 − 2x + 2 = 4x + 7 ⇒ x + 17 = 4x + 7 ⇒ 10 = 3x ⇒ x = 10/3.
  30. 3 — וייטה: סכום השורשים = −b/a = 9/3 = 3.