דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯

סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.טבלת שכיחויות של ציונים: 5 תלמידים בציון 'נכשל', 15 'עבר', 20 'מצוין'. בוחרים תלמיד. מה ההסתברות שקיבל 'מצוין'?
    (א)3/8
    (ב)20/35
    (ג)1/4
    (ד)1/2✓
  2. 2.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
    xy-2-11234567-2-112340(0, 0)(4, 0)(6, 3)
    (א)(2, 0)
    (ב)(3, 3/2)✓
    (ג)(3, 3)
    (ד)(5, 3/2)
  3. 3.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
    (א)22.5
    (ב)25
    (ג)21.25✓
    (ד)20
  4. 4.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. שטח המשולש ABM הוא 8 סמ². מהו שטח המקבילית?
    (א)64 סמ²
    (ב)24 סמ²
    (ג)16 סמ²
    (ד)32 סמ²✓
  5. 5.בטבלת שכיחויות: 1—2, 3—5, 5—3. מהי השכיחות היחסית של 3?
    (א)0.3
    (ב)0.5✓
    (ג)0.2
    (ד)5
  6. 6.מהי הנגזרת של f(x)=ln(x)?
    (א)1
    (ב)1/x✓
    (ג)x·ln(x)
    (ד)ln(x−1)
  7. 7.בכד 7 כדורים שחורים ו-3 לבנים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא לבן? (כעשרוני)
    (א)0.5
    (ב)0.37
    (ג)0.7
    (ד)0.3✓
  8. 8.מוסיפים לסדרה נתון הגדול מהממוצע. מה קורה לממוצע?
    (א)נשאר זהה
    (ב)יורד
    (ג)עולה✓
    (ד)מתאפס
  9. 9.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
    (א)p = 25✓
    (ב)p = 50
    (ג)p = 100
    (ד)p = 10
  10. 10.פתור: x² + x − 6 ≥ 0
    (א)−2 ≤ x ≤ 3
    (ב)x ≤ −2 או x ≥ 3
    (ג)x ≤ −3 או x ≥ 2✓
    (ד)−3 ≤ x ≤ 2
  11. 11.מהי נגזרת של f(x)=5x+3?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-23-21-19-17-15-13-11-9-7-5-3-113579111315171921232527290
    y = 5x + 3
    (א)8
    (ב)3
    (ג)5x
    (ד)5✓
  12. 12.מתוך 8 שחקנים בוחרים אקראית 3. מה ההסתברות לבחור 3 שחקנים מסוימים מראש?
    (א)1/336
    (ב)1/8
    (ג)1/56✓
    (ד)3/8
  13. 13.סכום מספר וריבועו הוא 30. מהם הערכים האפשריים של המספר?
    (א)5 בלבד
    (ב)5 או −6✓
    (ג)6 או −5
    (ד)−6 בלבד
  14. 14.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (0, −3) ובעל שיפוע 1/2?
    (א)y = 2x − 3
    (ב)y = −(1/2)x − 3
    (ג)y = (1/2)x + 3
    (ד)y = (1/2)x − 3✓
  15. 15.במלבן ABCD, AB=14, BC=8. P על CD נע. סמן DP=y. מה היחס בין שטח המשולש APD לשטח המלבן?
    (א)y/14
    (ב)y/28✓
    (ג)y/8
    (ד)y/56
  16. 16.במקבילית ABCD היקפה 40, AB גדול ב-4 מ-BC. מהן הצלעות?
    (א)12 ו-8✓
    (ב)11 ו-9
    (ג)14 ו-10
    (ד)10 ו-6
  17. 17.במעוין שאלכסוניו 10 ו-24. מהו היקפו?
    (א)34 ס"מ
    (ב)26 ס"מ
    (ג)52 ס"מ✓
    (ד)120 ס"מ
  18. 18.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 8, CD = 14, שוק 5 ס"מ. מהו שטחו?
    (א)55 סמ²
    (ב)88 סמ²
    (ג)33 סמ²
    (ד)44 סמ²✓
  19. 19.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC (הארוך)?
    (א)8√3 ס"מ✓
    (ב)8 ס"מ
    (ג)4√3 ס"מ
    (ד)16 ס"מ
  20. 20.עבור אילו k המשוואה x² + 4x + k = 0 בעלת פתרון יחיד?
    (א)k = ±2
    (ב)k = 2
    (ג)k = −4
    (ד)k = 4✓
  21. 21.מהו החציון של הסדרה: 12, 4, 7, 9, 3, 15?
    (א)8✓
    (ב)7
    (ג)9
    (ד)9.5
  22. 22.מהי השונות של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (הממוצע הוא 4)?
    (א)4
    (ב)2.24
    (ג)5✓
    (ד)20
  23. 23.שני יורים (0.8 ו-0.7, בלתי תלויים). מה ההסתברות שלפחות אחד יפגע?
    (א)0.06
    (ב)0.56
    (ג)1.5
    (ד)0.94✓
  24. 24.פתור: x² − 2x − 3 > 0
    (א)x > 3
    (ב)−1 < x < 3
    (ג)x < −1
    (ד)x < −1 או x > 3✓
  25. 25.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
    xy-2-11234-2-1123450(0, 0)(3, 4)
    (א)3
    (ב)25
    (ג)5✓
    (ד)4
  26. 26.f(x) = |x|. בצע: הזזה ימינה ב-2 ושיקוף לציר ה-x. מהי g(x)?
    (א)g(x) = −|x − 2|✓
    (ב)g(x) = |x + 2|
    (ג)g(x) = −|x + 2|
    (ד)g(x) = |x − 2|
  27. 27.עבור איזה k למערכת 2x + 3y = 6 ; 4x + ky = 10 אין פתרון?
    (א)k = 6✓
    (ב)k = 3
    (ג)k = 5
    (ד)k = 12
  28. 28.מורידים מסדרה את הערך החריג הגבוה ביותר. מה צפוי לקרות לממוצע?
    (א)להתאפס
    (ב)לעלות
    (ג)להישאר זהה
    (ד)לרדת✓
  29. 29.במלבן ABCD, AB=20, BC=12. M אמצע AB. מהו שטח המשולש DMC?
    (א)240 סמ²
    (ב)120 סמ²✓
    (ג)100 סמ²
    (ד)60 סמ²
  30. 30.פתור: 4x + 3 < 2x + 9
    (א)x < 3✓
    (ב)x > 3
    (ג)x > 6
    (ד)x < 6
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 1/2 — סך התלמידים: 5+15+20=40. בעלי 'מצוין': 20. ההסתברות היא 20/40 = 1/2.
  2. (3, 3/2) — M = ((0+6)/2, (0+3)/2) = (3, 3/2).
  3. 21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
  4. 32 סמ² — האלכסונים מחלקים את המקבילית ל-4 משולשים שווי שטח. שטח = 4·8 = 32 סמ².
  5. 0.5 — סך הכל: 2+5+3 = 10. שכיחות יחסית של 3 = 5/10 = 0.5.
  6. 1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.
  7. 0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
  8. עולה — הוספת ערך הגבוה מהממוצע מושכת את הממוצע כלפי מעלה, לכן הממוצע עולה.
  9. p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
  10. x ≤ −3 או x ≥ 2 — פירוק: (x + 3)(x − 2). שורשים −3, 2. פרבולה צוחקת ⇒ ≥ 0 מחוץ.
  11. 5 — f'(x)=5 (קבוע).
  12. 1/56 — מספר הצירופים הכולל: C(8,3)=56. רק צירוף אחד הוא ה'נכון'. ההסתברות היא 1/56.
  13. 5 או −6 — x²+x = 30 ⇒ x²+x−30=0 ⇒ (x−5)(x+6)=0.
  14. y = (1/2)x − 3 — n = −3 (חיתוך עם ציר y). y = (1/2)x − 3.
  15. y/28 — שטח APD = (DP·AD)/2 = (y·8)/2 = 4y. שטח מלבן = 14·8=112. יחס = 4y/112 = y/28.
  16. 12 ו-8 — 2(a+b)=40 ⇒ a+b=20. a−b=4. a=12, b=8.
  17. 52 ס"מ — צלע = √(25+144) = √169 = 13. היקף = 4·13 = 52 ס"מ.
  18. 44 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((8+14)/2)·4 = 11·4 = 44 סמ².
  19. 8√3 ס"מ — האלכסון AC חוצה את הזווית A, לכן זווית BAC = 30°. במשולש AOB (O מרכז): cos 30° = AO/AB ⟸ AO = 8·(√3/2) = 4√3. AC = 8√3.
  20. k = 4 — Δ = 16 − 4k = 0 ⇒ k = 4.
  21. 8 — מיון: 3, 4, 7, 9, 12, 15. אורך זוגי (n=6) — חציון = ממוצע שני הערכים האמצעיים: (7+9)/2 = 8.
  22. 5 — סטיות: −3, −1, 1, 3. ריבועים: 9, 1, 1, 9. סכום 20. השונות: 20÷4 = 5.
  23. 0.94 — P(אף אחד לא פוגע)=0.2·0.3=0.06. P(לפחות אחד)=1-0.06=0.94.
  24. x < −1 או x > 3 — פירוק: (x − 3)(x + 1). שורשים −1, 3, פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ לשורשים.
  25. 5 — AB אופקי, |AB| = |a−0| = a = 5 (a>0).
  26. g(x) = −|x − 2| — הזזה ימינה: |x − 2|. שיקוף לציר ה-x: −|x − 2|.
  27. k = 6 — אין פתרון ⇔ יחס מקדמי x = יחס מקדמי y ≠ יחס קבועים. 4/2 = k/3 ⇒ k = 6, ובאמת 10/6 ≠ 2.
  28. לרדת — הערך החריג הגבוה מושך את הממוצע למעלה. הסרתו תוריד את הממוצע.
  29. 120 סמ² — בסיס DC=20, גובה מ-M ל-DC = BC = 12. שטח = (20·12)/2 = 120 סמ².
  30. x < 3 — 2x < 6 ⇒ x < 3.