סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $6400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=200\cdot 2^{5}=6400$.
2. $600$ — $500\cdot(1+\frac{1}{5})=600$ \$.
3. $27$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $27$ \$.
4. $1250$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 1.25^{2} = 1250$.
5. $8640$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=6000\cdot\frac{36}{25}=8640$ \$.
6. $9$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{3+15}{2}=9$.
7. $117$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{17}{100})=117$ \$.
8. $18$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{42}{7}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
9. $1953.12$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=1953.12$ \$.
10. $2700$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=100\cdot 3^{3}=2700$.
11. $480$ — הירידה היא $600\cdot\frac{1}{5}=120$ \$. המחיר החדש: $600-120=480$ \$.
12. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{375}{\frac{3}{4}}=500$ \$.
13. $\frac{591}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot81+3\cdot89}{4+3}=\frac{591}{7}=\frac{591}{7}$.
14. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{250}{\frac{1}{2}}=500$ \$.
15. $900$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1600\cdot 0.75^{2} = 900$.
16. $3472.88$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{3}=3000\cdot\frac{9261}{8000}=3472.88$ \$.
17. $11520$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=8000\cdot\frac{36}{25}=11520$ \$.
18. $12155.06$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=10000\cdot\frac{194481}{160000}=12155.06$ \$.
19. $250$ — $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$.
20. $510$ — הירידה היא $600\cdot\frac{3}{20}=90$ \$. המחיר החדש: $600-90=510$ \$.
21. $19500$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{3}{50}\cdot5=4500$ \$. סך ההחזר: $15000+4500=19500$ \$.
22. $3125$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=2000\cdot\frac{25}{16}=3125$ \$.
23. $114$ — הירידה היא $120\cdot\frac{1}{20}=6$ \$. המחיר החדש: $120-6=114$ \$.
24. $250$ — $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$.
25. $64800$ — $N=800\cdot 3^{4}=64800$.
26. $72$ — הירידה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120-48=72$ \$.
27. $220$ — $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$.
28. $1350$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=50\cdot 3^{3}=1350$.
29. $6655$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=6655$ \$.
30. $\frac{161}{2}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{3\cdot86+3\cdot75}{3+3}=\frac{483}{6}=\frac{161}{2}$.