סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 12}=\sqrt{36}=6$.
2. $2916.00$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 4000\cdot 0.9^{3} = 2916.00$.
3. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=7812.5$ \$.
4. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=7812.5$ \$.
5. $118$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{9}{50})=118$ \$.
6. $11718.75$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=6000\cdot\frac{125}{64}=11718.75$ \$.
7. $1350$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=50\cdot 3^{3}=1350$.
8. $54$ — היחס $6:4$ מחלק את הסכום ל-$10$ חלקים. חלק אחד $=\frac{90}{10}=9$, והראשון מקבל $6$ חלקים: $54$ \$.
9. $9000$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=4000\cdot\frac{9}{4}=9000$ \$.
10. $22400$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=20000\cdot\frac{3}{50}\cdot2=2400$ \$. סך ההחזר: $20000+2400=22400$ \$.
11. $168$ — העלייה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120+48=168$ \$.
12. $3472.88$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{3}=3000\cdot\frac{9261}{8000}=3472.88$ \$.
13. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{250}{\frac{1}{2}}=500$ \$.
14. $\frac{627}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot90+3\cdot89}{4+3}=\frac{627}{7}=\frac{627}{7}$.
15. $75$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{2})=150$ \$. לאחר הירידה: $150\cdot(1-\frac{1}{2})=75$ \$.
16. $1170$ — מוסיפים מע"מ: $1000\cdot(1+\frac{17}{100})=1170$ \$.
17. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=7812.5$ \$.
18. $625$ — $500\cdot(1+\frac{1}{4})=625$ \$.
19. $3600$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 2500\cdot 1.2^{2} = 3600$.
20. $2520$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=320$ ו-$S_{12}=\frac{12(100+320)}{2}=2520$.
21. $6050$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=6050$ \$.
22. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=7812.5$ \$.
23. $6050$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=6050$ \$.
24. $3240$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{8}=510$ ו-$S_{8}=\frac{8(300+510)}{2}=3240$.
25. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{1\cdot 16}=\sqrt{16}=4$.
26. $9$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 27}=\sqrt{81}=9$.
27. $400$ — $N=100\cdot 2^{2}=400$.
28. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=100\cdot 2^{2}=400$.
29. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{500}{\frac{1}{2}}=1000$ \$.
30. $117$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{17}{100})=117$ \$.