סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $72900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{5}=72900$.
2. $10$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{5\cdot 20}=\sqrt{100}=10$.
3. $400$ — $N=100\cdot 2^{2}=400$.
4. $1350$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=50\cdot 3^{3}=1350$.
5. $420$ — הירידה היא $600\cdot\frac{3}{10}=180$ \$. המחיר החדש: $600-180=420$ \$.
6. $198$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{10})=198$ \$.
7. $500$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1000\cdot\frac{1}{2^{1}}=500$ גרם.
8. $250$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 2000\cdot 0.5^{3} = 250$.
9. $800$ — $N=200\cdot 2^{2}=800$.
10. $11520$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=8000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=8000\cdot\frac{36}{25}=11520$ \$.
11. $3200$ — $N=400\cdot 2^{3}=3200$.
12. $118$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{9}{50})=118$ \$.
13. $2700$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1200\cdot 1.5^{2} = 2700$.
14. $944$ — מוסיפים מע"מ: $800\cdot(1+\frac{9}{50})=944$ \$.
15. $9$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{3+15}{2}=9$.
16. $1953.12$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=1953.12$ \$.
17. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 12}=\sqrt{36}=6$.
18. $250$ — $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$.
19. $625$ — $500\cdot(1+\frac{1}{4})=625$ \$.
20. $400$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=3200\cdot\frac{1}{2^{3}}=400$ גרם.
21. $\frac{161}{2}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{3\cdot86+3\cdot75}{3+3}=\frac{483}{6}=\frac{161}{2}$.
22. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=100\cdot 2^{2}=400$.
23. $78$ — ממוצע משוקלל $=\frac{5\cdot82+5\cdot74}{5+5}=\frac{780}{10}=78$.
24. $12$ — היחס $4:5$ מחלק את הסכום ל-$9$ חלקים. חלק אחד $=\frac{27}{9}=3$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $12$ \$.
25. $1200$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=300\cdot 2^{2}=1200$.
26. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{250}{\frac{1}{2}}=500$ \$.
27. $18600$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{2}{25}\cdot3=3600$ \$. סך ההחזר: $15000+3600=18600$ \$.
28. $28$ — היחס $7:4$ מחלק את הסכום ל-$11$ חלקים. חלק אחד $=\frac{44}{11}=4$, והראשון מקבל $7$ חלקים: $28$ \$.
29. $1000$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{500}{\frac{1}{2}}=1000$ \$.
30. $27000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=1000\cdot 3^{3}=27000$.