סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $800$ — $N=200\cdot 2^{2}=800$.
2. $168$ — העלייה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120+48=168$ \$.
3. $\frac{627}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot90+3\cdot89}{4+3}=\frac{627}{7}=\frac{627}{7}$.
4. $3646.52$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=3000\cdot\frac{194481}{160000}=3646.52$ \$.
5. $12155.06$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=10000\cdot\frac{194481}{160000}=12155.06$ \$.
6. $900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=100\cdot 3^{2}=900$.
7. $9000$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=4000\cdot\frac{9}{4}=9000$ \$.
8. $\frac{665}{8}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{5\cdot85+3\cdot80}{5+3}=\frac{665}{8}=\frac{665}{8}$.
9. $810$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 0.9^{2} = 810$.
10. $1250$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 1.25^{2} = 1250$.
11. $12500$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=10000\cdot\frac{1}{20}\cdot5=2500$ \$. סך ההחזר: $10000+2500=12500$ \$.
12. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{375}{\frac{3}{4}}=500$ \$.
13. $9765.62$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=9765.62$ \$.
14. $200$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{5})=200$ \$.
15. $1170$ — מוסיפים מע"מ: $1000\cdot(1+\frac{17}{100})=1170$ \$.
16. $11025$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{2}=10000\cdot\frac{441}{400}=11025$ \$.
17. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
18. $3370.80$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 3000\cdot 1.06^{2} = 3370.80$.
19. $600$ — $500\cdot(1+\frac{1}{5})=600$ \$.
20. $\frac{438}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot81+3\cdot92}{2+3}=\frac{438}{5}=\frac{438}{5}$.
21. $480$ — הירידה היא $600\cdot\frac{1}{5}=120$ \$. המחיר החדש: $600-120=480$ \$.
22. $180$ — העלייה היא $150\cdot\frac{1}{5}=30$ \$. המחיר החדש: $150+30=180$ \$.
23. $1600$ — $N=400\cdot 2^{2}=1600$.
24. $27$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $27$ \$.
25. $2250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=1000\cdot\frac{9}{4}=2250$ \$.
26. $3125$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=2000\cdot\frac{25}{16}=3125$ \$.
27. $300$ — $200\cdot(1+\frac{1}{2})=300$ \$.
28. $1950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{6}=450$ ו-$S_{6}=\frac{6(200+450)}{2}=1950$.
29. $150$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 600\cdot 0.5^{2} = 150$.
30. $125$ — $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$.