סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $4882.81$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=2000\cdot(1+\frac{1}{4})^{4}=2000\cdot\frac{625}{256}=4882.81$ \$.
2. $900$ — $N=100\cdot 3^{2}=900$.
3. $625$ — לאחר העלייה: $1000\cdot(1+\frac{1}{4})=1250$ \$. לאחר הירידה: $1250\cdot(1-\frac{1}{2})=625$ \$.
4. $1331$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=1000\cdot\frac{1331}{1000}=1331$ \$.
5. $2520$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{12}=320$ ו-$S_{12}=\frac{12(100+320)}{2}=2520$.
6. $2700$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{2}=2700$.
7. $420$ — הירידה היא $600\cdot\frac{3}{10}=180$ \$. המחיר החדש: $600-180=420$ \$.
8. $1060.90$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.03^{2} = 1060.90$.
9. $6400$ — $N=400\cdot 2^{4}=6400$.
10. $750$ — לאחר העלייה: $1000\cdot(1+\frac{1}{2})=1500$ \$. לאחר הירידה: $1500\cdot(1-\frac{1}{2})=750$ \$.
11. $40500$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=500\cdot 3^{4}=40500$.
12. $300$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{180}{\frac{3}{5}}=300$ \$.
13. $125$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{2})=125$ \$.
14. $18$ — היחס $3:4$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{42}{7}=6$, והראשון מקבל $3$ חלקים: $18$ \$.
15. $16000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{4}=16000$.
16. $110$ — $100\cdot(1+\frac{1}{10})=110$ \$.
17. $400$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=6400\cdot\frac{1}{2^{4}}=400$ גרם.
18. $176$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{5})=176$ \$.
19. $6050$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=6050$ \$.
20. $250$ — $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$.
21. $11718.75$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=6000\cdot\frac{125}{64}=11718.75$ \$.
22. $10$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{7+13}{2}=10$.
23. $\frac{161}{2}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{3\cdot86+3\cdot75}{3+3}=\frac{483}{6}=\frac{161}{2}$.
24. $460$ — העלייה היא $400\cdot\frac{3}{20}=60$ \$. המחיר החדש: $400+60=460$ \$.
25. $480$ — העלייה היא $400\cdot\frac{1}{5}=80$ \$. המחיר החדש: $400+80=480$ \$.
26. $4$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{1\cdot 16}=\sqrt{16}=4$.
27. $16200$ — $N=200\cdot 3^{4}=16200$.
28. $\frac{438}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot81+3\cdot92}{2+3}=\frac{438}{5}=\frac{438}{5}$.
29. $118$ — מוסיפים מע"מ: $100\cdot(1+\frac{9}{50})=118$ \$.
30. $1950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{6}=450$ ו-$S_{6}=\frac{6(200+450)}{2}=1950$.