סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
2. $72$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 50\cdot 1.2^{2} = 72$.
3. $6250$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=6250$ \$.
4. $36$ — היחס $4:3$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $36$ \$.
5. $22400$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=20000\cdot\frac{3}{50}\cdot2=2400$ \$. סך ההחזר: $20000+2400=22400$ \$.
6. $2700$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=100\cdot 3^{3}=2700$.
7. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{300}{\frac{3}{5}}=500$ \$.
8. $900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=100\cdot 3^{2}=900$.
9. $\frac{161}{2}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{3\cdot86+3\cdot75}{3+3}=\frac{483}{6}=\frac{161}{2}$.
10. $810$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 0.9^{2} = 810$.
11. $156$ — העלייה היא $120\cdot\frac{3}{10}=36$ \$. המחיר החדש: $120+36=156$ \$.
12. $11025$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{20})^{2}=10000\cdot\frac{441}{400}=11025$ \$.
13. $240$ — $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$.
14. $12$ — היחס $4:3$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{21}{7}=3$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $12$ \$.
15. $375$ — לאחר העלייה: $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$. לאחר הירידה: $750\cdot(1-\frac{1}{2})=375$ \$.
16. $168$ — העלייה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120+48=168$ \$.
17. $10$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{7+13}{2}=10$.
18. $14641$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=10000\cdot(1+\frac{1}{10})^{4}=10000\cdot\frac{14641}{10000}=14641$ \$.
19. $7200$ — $N=800\cdot 3^{2}=7200$.
20. $72900$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=300\cdot 3^{5}=72900$.
21. $1750$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{20}=135$ ו-$S_{20}=\frac{20(40+135)}{2}=1750$.
22. $6050$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=6050$ \$.
23. $900$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1600\cdot 0.75^{2} = 900$.
24. $3472.88$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{3}=3000\cdot\frac{9261}{8000}=3472.88$ \$.
25. $20250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{4}=4000\cdot\frac{81}{16}=20250$ \$.
26. $540$ — הירידה היא $600\cdot\frac{1}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $600-60=540$ \$.
27. $9765.62$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=9765.62$ \$.
28. $\frac{475}{2}$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{20}=\frac{25}{2}$ \$. המחיר החדש: $250-\frac{25}{2}=\frac{475}{2}$ \$.
29. $125$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 80\cdot 1.25^{2} = 125$.
30. $\frac{438}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot81+3\cdot92}{2+3}=\frac{438}{5}=\frac{438}{5}$.