סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $480$ — $400\cdot(1+\frac{1}{5})=480$ \$.
2. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{4}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{375}{\frac{3}{4}}=500$ \$.
3. $2662.00$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 2000\cdot 1.1^{3} = 2662.00$.
4. $3472.88$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{3}=3000\cdot\frac{9261}{8000}=3472.88$ \$.
5. $125$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=1000\cdot\frac{1}{2^{3}}=125$ גרם.
6. $75$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{2})=150$ \$. לאחר הירידה: $150\cdot(1-\frac{1}{2})=75$ \$.
7. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=100\cdot 2^{2}=400$.
8. $450$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 0.75^{2} = 450$.
9. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=7812.5$ \$.
10. $200$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{5})=200$ \$.
11. $750$ — $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$.
12. $7812.5$ — $A=P(1+i)^n=4000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=7812.5$ \$.
13. $\frac{456}{5}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot87+3\cdot94}{2+3}=\frac{456}{5}=\frac{456}{5}$.
14. $100$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{5})=100$ \$.
15. $12$ — היחס $4:5$ מחלק את הסכום ל-$9$ חלקים. חלק אחד $=\frac{27}{9}=3$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $12$ \$.
16. $20$ — היחס $5:2$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{28}{7}=4$, והראשון מקבל $5$ חלקים: $20$ \$.
17. $\frac{516}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{2\cdot78+5\cdot72}{2+5}=\frac{516}{7}=\frac{516}{7}$.
18. $1200$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=300\cdot 2^{2}=1200$.
19. $3600$ — $N=400\cdot 3^{2}=3600$.
20. $1120$ — העלייה היא $800\cdot\frac{2}{5}=320$ \$. המחיר החדש: $800+320=1120$ \$.
21. $1560.60$ — גדילה מעריכית: $N = N_0\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.02^{2} = 1560.60$.
22. $\frac{197}{3}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot68+2\cdot61}{4+2}=\frac{394}{6}=\frac{197}{3}$.
23. $72$ — הירידה היא $120\cdot\frac{2}{5}=48$ \$. המחיר החדש: $120-48=72$ \$.
24. $\frac{627}{7}$ — ממוצע משוקלל $=\frac{4\cdot90+3\cdot89}{4+3}=\frac{627}{7}=\frac{627}{7}$.
25. $11800$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=10000\cdot\frac{3}{50}\cdot3=1800$ \$. סך ההחזר: $10000+1800=11800$ \$.
26. $10368$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=6000\cdot\frac{216}{125}=10368$ \$.
27. $500$ — המחיר ששולם הוא $\frac{3}{5}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{300}{\frac{3}{5}}=500$ \$.
28. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 18}=\sqrt{36}=6$.
29. $16000$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=1000\cdot 2^{4}=16000$.
30. $1749.60$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1500\cdot 1.08^{2} = 1749.60$.