סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $1200$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=300\cdot 2^{2}=1200$.
2. $216$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$. לאחר הירידה: $240\cdot(1-\frac{1}{10})=216$ \$.
3. $8640$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=8640$ \$.
4. $78$ — ממוצע משוקלל $=\frac{5\cdot82+5\cdot74}{5+5}=\frac{780}{10}=78$.
5. $2420$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=2420$ \$.
6. $8100$ — $N=100\cdot 3^{4}=8100$.
7. $11718.75$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{4})^{3}=6000\cdot\frac{125}{64}=11718.75$ \$.
8. $3200.00$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 5000\cdot 0.8^{2} = 3200.00$.
9. $1350$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=50\cdot 3^{3}=1350$.
10. $18600$ — ריבית פשוטה: $I=P\cdot r\cdot t=15000\cdot\frac{2}{25}\cdot3=3600$ \$. סך ההחזר: $15000+3600=18600$ \$.
11. $3456$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=3456$ \$.
12. $11$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{2+20}{2}=11$.
13. $\frac{225}{2}$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{10})=\frac{225}{2}$ \$.
14. $750$ — $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$.
15. $1102.50$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 1000\cdot 1.05^{2} = 1102.50$.
16. $400$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 2^{t}=100\cdot 2^{2}=400$.
17. $8$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{5+11}{2}=8$.
18. $8$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{4\cdot 16}=\sqrt{64}=8$.
19. $12$ — בסדרה חשבונית האיבר האמצעי הוא הממוצע החשבוני: $b=\frac{6+18}{2}=12$.
20. $10368$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=6000\cdot\frac{216}{125}=10368$ \$.
21. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{3\cdot 12}=\sqrt{36}=6$.
22. $800$ — $N=200\cdot 2^{2}=800$.
23. $125$ — $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$.
24. $8640$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{5})^{2}=6000\cdot\frac{36}{25}=8640$ \$.
25. $6655$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{10})^{3}=6655$ \$.
26. $950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=140$ ו-$S_{10}=\frac{10(50+140)}{2}=950$.
27. $600$ — $500\cdot(1+\frac{1}{5})=600$ \$.
28. $198$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{10})=198$ \$.
29. $36$ — היחס $4:3$ מחלק את הסכום ל-$7$ חלקים. חלק אחד $=\frac{63}{7}=9$, והראשון מקבל $4$ חלקים: $36$ \$.
30. $9000$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=4000\cdot\frac{9}{4}=9000$ \$.