סדרות — תרגול חשבונית והנדסית לבגרות 4 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $216$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{5})=240$ \$. לאחר הירידה: $240\cdot(1-\frac{1}{10})=216$ \$.
2. $1350$ — גדילה מעריכית: $N=N_0\cdot 3^{t}=50\cdot 3^{3}=1350$.
3. $400$ — דעיכה מעריכית: $N=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t}=6400\cdot\frac{1}{2^{4}}=400$ גרם.
4. $1250$ — בריבית דריבית: $A = P\left(1+\frac{r}{100}\right)^t = 800\cdot 1.25^{2} = 1250$.
5. $300$ — המחיר ששולם הוא $\frac{1}{2}$ מהמקורי. לכן המקורי $=\frac{150}{\frac{1}{2}}=300$ \$.
6. $2250$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=1000\cdot(1+\frac{1}{2})^{2}=1000\cdot\frac{9}{4}=2250$ \$.
7. $1562.5$ — $A=P(1+i)^n=1000\cdot(1+\frac{1}{4})^{2}=1562.5$ \$.
8. $28$ — היחס $7:4$ מחלק את הסכום ל-$11$ חלקים. חלק אחד $=\frac{44}{11}=4$, והראשון מקבל $7$ חלקים: $28$ \$.
9. $950$ — הסכומים יוצרים סדרה חשבונית. $a_{10}=140$ ו-$S_{10}=\frac{10(50+140)}{2}=950$.
10. $540$ — הירידה היא $600\cdot\frac{1}{10}=60$ \$. המחיר החדש: $600-60=540$ \$.
11. $8784.6$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=6000\cdot(1+\frac{1}{10})^{4}=6000\cdot\frac{14641}{10000}=8784.6$ \$.
12. $1600$ — $N=200\cdot 2^{3}=1600$.
13. $7200$ — $N=800\cdot 3^{2}=7200$.
14. $198$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{10})=220$ \$. לאחר הירידה: $220\cdot(1-\frac{1}{10})=198$ \$.
15. $200$ — לאחר העלייה: $200\cdot(1+\frac{1}{4})=250$ \$. לאחר הירידה: $250\cdot(1-\frac{1}{5})=200$ \$.
16. $1120$ — העלייה היא $800\cdot\frac{2}{5}=320$ \$. המחיר החדש: $800+320=1120$ \$.
17. $4862.02$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=4000\cdot(1+\frac{1}{20})^{4}=4000\cdot\frac{194481}{160000}=4862.02$ \$.
18. $8640$ — $A=P(1+i)^n=5000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=8640$ \$.
19. $2420$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{10})^{2}=2420$ \$.
20. $3456$ — $A=P(1+i)^n=2000\cdot(1+\frac{1}{5})^{3}=3456$ \$.
21. $\frac{475}{2}$ — הירידה היא $250\cdot\frac{1}{20}=\frac{25}{2}$ \$. המחיר החדש: $250-\frac{25}{2}=\frac{475}{2}$ \$.
22. $150$ — $100\cdot(1+\frac{1}{2})=150$ \$.
23. $900$ — דעיכה מעריכית: $V = V_0\left(1-\frac{r}{100}\right)^t = 1600\cdot 0.75^{2} = 900$.
24. $3472.88$ — לפי נוסחת ריבית דריבית $A=P(1+i)^n$: $A=3000\cdot(1+\frac{1}{20})^{3}=3000\cdot\frac{9261}{8000}=3472.88$ \$.
25. $375$ — לאחר העלייה: $500\cdot(1+\frac{1}{2})=750$ \$. לאחר הירידה: $750\cdot(1-\frac{1}{2})=375$ \$.
26. $800$ — $N=200\cdot 2^{2}=800$.
27. $525$ — העלייה היא $500\cdot\frac{1}{20}=25$ \$. המחיר החדש: $500+25=525$ \$.
28. $6$ — בסדרה הנדסית האיבר האמצעי הוא הממוצע ההנדסי: $b=\sqrt{2\cdot 18}=\sqrt{36}=6$.
29. $300$ — לאחר העלייה: $500\cdot(1+\frac{1}{5})=600$ \$. לאחר הירידה: $600\cdot(1-\frac{1}{2})=300$ \$.
30. $100$ — לאחר העלייה: $100\cdot(1+\frac{1}{4})=125$ \$. לאחר הירידה: $125\cdot(1-\frac{1}{5})=100$ \$.