חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 2.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 3.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 4.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 5.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
- 6.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 7.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-y.y = x
- 8.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
- 9.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 10.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
- 11.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 12.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 13.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?y = 2x
- 14.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
- 15.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 16.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 17.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 18.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 19.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 20.נתונה f(x) = 2x + 1. מהו f(f(3))?y = 2x + 1
- 21.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 22.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?y = x² + 2x
- 23.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 24.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 25.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 26.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 27.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 28.g(x) = |x − 7| + 1. מהו ערך המינימום של g?
- 29.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 30.נתון g(x) = 2√(x + 3) − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = √x?