חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.y = x²
- 2.f(x) = √x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?
- 3.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
- 4.f(x) = x² נמתחה אנכית פי 3 ושוקפה לציר ה-x. מה הקודקוד החדש ביחס לישן (0, 0)?y = x²
- 5.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 6.פתור גרפית: |x| = 3.
- 7.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 8.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).y = x²
- 9.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 10.כדור נזרק לגובה h(t) = −5t² + 30t. מתי הוא חוזר לקרקע?
- 11.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
- 12.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 13.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 14.g(x) = f(x/3) כאשר f(x) = √x. אילו טרנספורמציה זו?
- 15.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 16.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 17.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 18.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
- 19.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 20.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 21.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
- 22.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
- 23.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
- 24.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
- 25.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 26.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 27.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 28.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
- 29.f(x) = x². כתוב g(x) שמתקבלת ממתיחה אנכית פי 3 ושיקוף לציר ה-x.y = x²
- 30.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?