חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
- 2.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 3.מהו תחום הערכים של y = √x?
- 4.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?y = x²
- 5.אם f(3) = 7, מהו f⁻¹(7)?
- 6.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = 2x + 1
- 7.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 8.פתור: |x − 2| = 5.
- 9.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 10.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
- 11.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 12.באיזו נקודה g(x) = (x + 2)² − 9 חותך את ציר ה-x?
- 13.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 14.f(x) = √x. הגרף הוזז 4 שמאלה והוזז 1 מטה. מהי g(x)?
- 15.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 16.g(x) = (x − 1)² − 4 התקבלה מ-f(x) בהזזה של 1 ימינה ו-4 מטה. מהי f(x)?
- 17.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 18.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 19.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 20.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 21.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 22.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 23.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 24.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
- 25.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 26.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 27.גובה זריקת אבן: h(t) = −5t² + 25t + 30 (במטר). באיזה זמן h מקסימלי?
- 28.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 29.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 30.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?