חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = x
- 2.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 3.נתון g(x) = 2√(x + 3) − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = √x?
- 4.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 5.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.y = x²
- 6.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 7.f(x) = x². מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-x?y = x²
- 8.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 9.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
- 10.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
- 11.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 12.מהו טווח הערכים של g(x) = −(x − 1)² + 4?
- 13.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
- 14.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
- 15.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 16.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
- 17.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 18.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 19.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 20.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 21.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 22.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.y = x²
- 23.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 24.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 25.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 26.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.y = x²
- 27.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 28.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 29.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 30.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.y = x²