חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 2.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 3.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.y = x²
- 4.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 5.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 6.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 7.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 8.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 9.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 10.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
- 11.f(x) = x². עוברים ל-g(x) = (3x − 6)². זהה את הטרנספורמציות.y = x²
- 12.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 13.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 14.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 15.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 16.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
- 17.באילו נקודות חותך הישר y = 2x − 1 את הפרבולה y = x²?y = 2x − 1y = x²
- 18.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = −x + 6y = x² − 5x + 6
- 19.באיזו נקודה g(x) = (x + 2)² − 9 חותך את ציר ה-x?
- 20.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
- 21.מהי g(2) אם g(x) = f(3x) ו-f(6) = 9?
- 22.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 23.g(x) = −2|x|. מה היחס בין g(3) ל-|3|?
- 24.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 25.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
- 26.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 27.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 28.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 29.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 30.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?