חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.טווח הפונקציה f(x) = x² הוא y ≥ 0. מהו טווח g(x) = x² + 5?y = x²
- 2.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 3.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
- 4.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
- 5.מהו טווח הערכים של g(x) = −(x − 1)² + 4?
- 6.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 7.פתרון גרפי של הוא חיתוך אילו פונקציות?
- 8.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 9.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 10.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
- 11.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 12.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.y = x²
- 13.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 14.f(x) = x² + 1. כתוב g(x) = −f(−x).y = x² + 1
- 15.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 16.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 17.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.
- 18.נתון g(x) = −x³. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = x³?y = x
- 19.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 20.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 21.f(x) = 2x ו-g(x) = x + 1. מהי (g∘f)(x)?y = 2x
- 22.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?y = x
- 23.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 24.f(x) = |x| − 4. מהי נקודת המינימום של הפונקציה?
- 25.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 26.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 27.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 28.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
- 29.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.y = x²
- 30.כמה פתרונות יש למשוואה x² + 1 = x?