חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?y = xy = x² − 2
- 2.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
- 3.f(x) = x². כתוב g(x) שמתקבלת ממתיחה אנכית פי 3 ושיקוף לציר ה-x.y = x²
- 4.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?y = x² − 4
- 5.נתון g(x) = 3 − (x + 2)². מהו צירוף הטרנספורמציות הנכון מ-f(x) = x²?y = x²
- 6.g(x) = (x/3)² − 4. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 7.באיזה תחום הישר y = x + 2 מעל הפרבולה y = x²?y = x + 2y = x²
- 8.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = x
- 9.נתון g(x) = (1/2)(x + 4)² − 3. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 10.פתור גרפית: |x| = 3.
- 11.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
- 12.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 13.גובה זריקת אבן: h(t) = −5t² + 25t + 30 (במטר). באיזה זמן h מקסימלי?
- 14.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
- 15.g(x) = −2|x|. מה היחס בין g(3) ל-|3|?
- 16.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 17.f(x) = 2x + 1. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = 2x + 1
- 18.נתון g(x) = f(2(x − 1)) + 3 כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות חלו?y = x²
- 19.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 20.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?y = x² − 3
- 21.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 22.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 23.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 24.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 25.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 26.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 27.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 28.g(x) = 3·f(x) ו-f(2) = 5. מהו g(2)?
- 29.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?y = x
- 30.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.