חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 2.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?y = x² − 4
- 3.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.y = x²
- 4.כמה פתרונות יש למשוואה x² + 1 = x?
- 5.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?y = 2x + 1
- 6.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
- 7.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 8.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
- 9.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 10.נתון g(x) = (x − 5)² + 7. מהן קואורדינטות הקודקוד החדש מהמעבר מ-f(x) = x²?y = x²
- 11.g(x) = f(x/3). אילו טרנספורמציות חלו?
- 12.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 4)?
- 13.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 14.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
- 15.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?y = x²
- 16.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 17.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
- 18.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 19.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 20.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?y = x²
- 21.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 22.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 23.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 24.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
- 25.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?y = x
- 26.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 27.כמה פתרונות יש למשוואה x² − 4x = 0 בעזרת חיתוך y = x² − 4x עם ציר ה-x?y = x² − 4x
- 28.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 29.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 30.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.y = x²