חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.עבור y = x², מהו תחום הערכים?y = x²
- 2.אבן נופלת ממגדל בגובה 80 מטר: h(t) = 80 − 5t². מתי מגיעה לקרקע?
- 3.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
- 4.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
- 5.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 6.f(x) = x² ו-g(x) = 2x. מהי g∘f(3)?y = x²
- 7.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
- 8.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?y = x + 4
- 9.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 10.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 11.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 12.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 13.g(x) = (x/3)² − 4. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 14.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 15.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 16.פתור גרפית: |x| = 3.
- 17.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 18.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?y = x²
- 19.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 20.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?
- 21.פתור: √x = x − 2 (x ≥ 0).
- 22.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 23.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
- 24.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 25.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 26.g(x) = f(x/3) כאשר f(x) = √x. אילו טרנספורמציה זו?
- 27.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
- 28.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
- 29.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 30.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?y = x²