חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = x + 4 ו-g(x) = 3x - 2. מהו (f∘g)(x)?y = x + 4
- 2.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
- 3.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 4.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 5.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
- 6.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 7.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 8.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 9.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 10.g(x) = f(x/3) כאשר f(x) = √x. אילו טרנספורמציה זו?
- 11.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 12.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 13.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x + 6. מהו ערך הביטוי f(x) − g(x) במינימום?y = x²
- 14.g(x) = −2|x|. מה היחס בין g(3) ל-|3|?
- 15.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
- 16.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?y = x²
- 17.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
- 18.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-y.y = x
- 19.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 20.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
- 21.f(x) = x² נמתחה אנכית פי 3 ושוקפה לציר ה-x. מה הקודקוד החדש ביחס לישן (0, 0)?y = x²
- 22.תחום ההגדרה של f(x) = √x הוא x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √x + 10?
- 23.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
- 24.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
- 25.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?
- 26.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
- 27.נתונות f(x) = 3x + 1 ו-g(x) = x². מהו g(f(2))?y = 3x + 1
- 28.g(x) = (x/3)² − 4. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 29.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?y = x
- 30.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3