חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
- 2.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
- 3.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 4.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(9 − x²)?
- 5.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x.
- 6.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 7.f(x) = |x|. כתוב את −|x − 3| + 5. אילו טרנספורמציות חלו (בסדר)?
- 8.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
- 9.מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 5) + 2?
- 10.g(x) = f(2x − 4). פרק לטרנספורמציות (סדר: הזזה ואז כיווץ).
- 11.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 12.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
- 13.מהן נקודות החיתוך של f(x) = x² ו-g(x) = x + 2?y = x²
- 14.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 15.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 16.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
- 17.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 18.g(x) = (4x)². במה שונה g מ-f(x) = x²?y = x²
- 19.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 20.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 21.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
- 22.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?y = x² − 3
- 23.מהו תחום הערכים של הפונקציה f(x) = x² + 1?y = x² + 1
- 24.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 25.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
- 26.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.y = x²
- 27.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.
- 28.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 29.פתור: |x − 2| = 5.
- 30.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.y = x²