חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.אבן נופלת ממגדל בגובה 80 מטר: h(t) = 80 − 5t². מתי מגיעה לקרקע?
- 2.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 3.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
- 4.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 5.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 6.g(x) = |x − 7| + 1. מהו ערך המינימום של g?
- 7.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 8.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 9.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 10.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
- 11.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
- 12.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 13.f(x) = x³. כתוב את g(x) שמתקבל ע"י שיקוף לציר y, מתיחה אנכית פי 2 והזזה מעלה ב-1.y = x
- 14.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 15.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 16.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 17.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 18.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
- 19.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 20.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
- 21.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x
- 22.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 23.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 24.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 25.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.y = x²
- 26.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
- 27.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
- 28.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 29.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 30.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²