דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
    (א)g(x) = √(−x + 3)
    (ב)g(x) = √(−x) + 3
    (ג)g(x) = −√x + 3
    (ד)g(x) = √(x − 3)
  2. 2.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
    (א)y ≥ −5
    (ב)y ≥ 5
    (ג)y ≥ 0
    (ד)y ≤ −5
  3. 3.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
    (א)200
    (ב)50
    (ג)100
    (ד)400
  4. 4.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א){1, 3, 5, 7}
    (ב){0, 1, 2, 3}
    (ג){3, 5, 7, 9}
    (ד){2, 4, 6, 8}
  5. 5.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
    (א)x = 5, x = −3
    (ב)x = 2, x = −2
    (ג)x = 3, x = −1
    (ד)x = 1, x = 4
  6. 6.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
    (א)x ≥ −3
    (ב)x ≥ 3
    (ג)x ≥ −5
    (ד)x ≥ 5
  7. 7.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
    (א)g(x) = 1/(x − 2)
    (ב)g(x) = 1/x − 2
    (ג)g(x) = 1/x + 2
    (ד)g(x) = 1/(x + 2)
  8. 8.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)5 שמאלה
    (ב)10 ימינה
    (ג)25 מעלה
    (ד)5 ימינה
  9. 9.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)(2x)³/2 − 4
    (ב)(2x)³ + 4
    (ג)2(2x)³ − 4
    (ד)(x/2)³ − 4
  10. 10.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
    (א)x = 0
    (ב)x ≤ 0
    (ג)x ≥ 0
    (ד)כל הממשיים
  11. 11.f(x) = |x|. כתוב את −|x − 3| + 5. אילו טרנספורמציות חלו (בסדר)?
    (א)3 ימינה, 5 מעלה, מתיחה
    (ב)3 ימינה, שיקוף לציר ה-x, 5 מעלה
    (ג)5 ימינה, שיקוף, 3 מעלה
    (ד)3 שמאלה, שיקוף, 5 מטה
  12. 12.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = (x − 2)² − 5
    (ב)g(x) = x² − 2x + 5
    (ג)g(x) = (x − 2)² + 5
    (ד)g(x) = (x + 2)² + 5
  13. 13.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = −2x²
    (ב)g(x) = x² + 2
    (ג)g(x) = x² − 2
    (ד)g(x) = (x − 2)²
  14. 14.נתונות ו-. מהו ?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468100
    y = x + 5
    (א)
    (ב)
    (ג)
    (ד)
  15. 15.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)אין פתרון
    (ב)−1 < x < 4
    (ג)x > 4
    (ד)x < −1 או x > 4
  16. 16.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
    (א)g(x) = |x| − 5
    (ב)g(x) = |x − 5|
    (ג)g(x) = |x| + 5
    (ד)g(x) = |x + 5|
  17. 17.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)הזזה 1 שמאלה ו-4 מעלה
    (ב)הזזה 1 ימינה ו-4 מעלה
    (ג)מתיחה אנכית פי 4
    (ד)הזזה 4 ימינה ו-1 מעלה
  18. 18.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)g(x) = (x/2)³
    (ב)g(x) = (2x)³
    (ג)g(x) = x³/2
    (ד)g(x) = 2x³
  19. 19.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
    (א)(1/3, 0)
    (ב)(0, 0)
    (ג)(0, 1/3)
    (ד)(0, 3)
  20. 20.f(x) = |x|. בצע: הזזה ימינה ב-2 ושיקוף לציר ה-x. מהי g(x)?
    (א)g(x) = −|x − 2|
    (ב)g(x) = |x + 2|
    (ג)g(x) = −|x + 2|
    (ד)g(x) = |x − 2|
  21. 21.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
    (א)g(x) = 1/(x + 3) − 1
    (ב)g(x) = 1/(x − 3) − 1
    (ג)g(x) = 1/x − 3 − 1
    (ד)g(x) = 1/(x − 3) + 1
  22. 22.g(x) = −5x². מהו g(1)?
    (א)−5
    (ב)−25
    (ג)5
    (ד)1
  23. 23.g(x) = −3(x − 2)² + 7. כמה טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)5 — כולל מתיחה אופקית
    (ב)3 — מתיחה, שיקוף, הזזה
    (ג)4 — הזזה ימינה, מתיחה אנכית, שיקוף, הזזה מעלה
    (ד)2 בלבד
  24. 24.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
    (א)g(x) = √(x + 4) + 1
    (ב)g(x) = √(x − 4) − 1
    (ג)g(x) = √(x + 4) − 1
    (ד)g(x) = √(x − 4) + 1
  25. 25.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
    (א)x = 20
    (ב)x = 5
    (ג)x = 40
    (ד)x = 10
  26. 26.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
    (א)g(x) = −2|x + 3|
    (ב)g(x) = 2|x − 3|
    (ג)g(x) = −|2x + 3|
    (ד)g(x) = −2|x − 3|
  27. 27.f(x) = x². כתוב g(x) שהיא מתיחה אופקית פי 2 והזזה 5 מטה.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)g(x) = (x/2)² + 5
    (ב)g(x) = (2x)² − 5
    (ג)g(x) = x²/2 − 5
    (ד)g(x) = (x/2)² − 5
  28. 28.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
    (א)שניהם נותנים אותו גרף הפוך
    (ב)שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית
    (ג)שיקוף ה-x לא משנה
    (ד)אין הבדל בכל מקרה
  29. 29.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
    (א)כל הממשיים
    (ב)כל x ≠ 0
    (ג)x ≥ 0
    (ד)x > 0
  30. 30.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת משיקוף לציר ה-x ולציר ה-y יחד.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-6-5-4-3-2-11234560
    y = x
    (א)g(x) = −x³
    (ב)g(x) = −(−x)³
    (ג)g(x) = (−x)³
    (ד)g(x) = x³
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il