⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?y = x² + 2x
- 2.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 3.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
- 4.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 5.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 6.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 7.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 8.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
- 9.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 10.נתונה f(x) = 2x + 1. מהו f(f(3))?y = 2x + 1
- 11.אם f(x) = x + 4, מהי f⁻¹(x)?y = x + 4
- 12.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².y = x²
- 13.פתרון גרפי של x² − 2x = x + 4 הוא חיתוך אילו פונקציות?
- 14.נתון f(x) = x². מהו ערכו של g(3) אם g(x) = 2·f(x)?y = x²
- 15.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).y = x²
- 16.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 17.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
- 18.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 4)?
- 19.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 20.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 21.f(x) = |x|. כתוב g(x) ששווה למתיחה אנכית פי 5.
- 22.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 23.כמה פתרונות יש למשוואה x² − 4x = 0 בעזרת חיתוך y = x² − 4x עם ציר ה-x?y = x² − 4x
- 24.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
- 25.פתור: |x − 2| = 5.
- 26.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
- 27.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?y = xy = x² − 2
- 28.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 29.מהו תחום ההגדרה של y = √x?
- 30.פתור x + x² = 12. מהו הפתרון הקטן יותר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- x² + 5x + 1 — f + g = x² + 2x + 3x + 1 = x² + 5x + 1.
- g(x) = |x/2| − 1 — הצבה ישירה: f(x/2) = |x/2|, ואז מורידים 1.
- x = −4 — g לא מוגדרת כאשר המכנה מתאפס: x + 4 = 0 ⇒ x = −4. זו האסימפטוטה האנכית.
- זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
- g(x) = 9x² — (3x)² = 3²·x² = 9x². ניתן לכתוב את הכיווץ האופקי גם כמתיחה אנכית פי 9.
- 5/3 — f⁻¹(x) = x/3. f⁻¹(5) = 5/3.
- g(x) = |x/4| — מתיחה אופקית פי 4: g(x) = f(x/4) = |x/4|.
- (−a, −b) — שיקוף ל-y: (−a, b). שיקוף ל-x: (−a, −b). שווה ערך לסיבוב 180° סביב הראשית.
- 0 — g(x) = |x + 3|. הצבה: g(−3) = |−3 + 3| = |0| = 0.
- 15 — f(3) = 2(3) + 1 = 7. f(f(3)) = f(7) = 2(7) + 1 = 15
- f⁻¹(x) = x - 4 — y = x+4 → x = y-4. פונקציה הופכית: f⁻¹(x) = x-4.
- הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה — (x − 2)² מעיד על הזזה 2 ימינה, ו-+6 על הזזה 6 מעלה.
- y = x² − 2x ו-y = x + 4 — המשוואה היא f(x) = g(x) ⇒ חיתוך y = x² − 2x עם y = x + 4.
- 18 — g(3) = 2·f(3) = 2·9 = 18.
- g(x) = −x² — f(−x) = (−x)² = x². −f(−x) = −x². פונקציה זוגית נשארת ללא שינוי תחת שיקוף לציר ה-y, ואז שיקוף לציר ה-x הופך את סימן הפלט.
- 21 — f(2) = 7. g(f(2)) = g(7) = 3(7) = 21.
- (0, 7) — f(x) = √x מתחיל ב-(0, 0). הזזה 7 מעלה מעבירה את הנקודה ל-(0, 7).
- x ≥ 4 — ביטוי תחת שורש ≥ 0: x − 4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4.
- g(x) = 2(x − 1)² — קודקוד (1, 0): g(x) = a(x − 1)². הצבה (0, 2): 2 = a·1 → a = 2.
- 100 — x + y = 20 ⇒ S(x) = x(20 − x) = −x² + 20x. מקסימום ב-x = 10, S = 100.
- g(x) = 5|x| — מתיחה אנכית פי 5 פירושה הכפלת כל הפלט ב-5: g(x) = 5·|x| = 5|x|.
- שיקוף ל-x, 4 ימינה, 1 מעלה — x − 4 = ימינה ב-4. סימן מינוס מחוץ = שיקוף לציר ה-x. +1 = הזזה מעלה.
- שניים — x(x − 4) = 0 ⇒ x = 0 ו-x = 4. שתי נקודות חיתוך.
- x ≠ 5 — מכנה ≠ 0 ⇒ x − 5 ≠ 0 ⇒ x ≠ 5.
- x = 7, x = −3 — x − 2 = ±5 ⇒ x = 7 או x = −3.
- 64 — P(x) = x(16 − x) = −x² + 16x. מקסימום ב-x = 8: P = 64.
- 2 — x² − 2 = x ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x−2)(x+1) = 0. שתי נקודות חיתוך.
- ימינה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5 — x → (x − 2): ימינה 2. ×(−3): מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x. +5: מעלה 5.
- x ≥ 0 — שורש של מספר שלילי לא מוגדר במספרים ממשיים. תחום: x ≥ 0.
- −4 — x² + x − 12 = 0 ⇒ (x + 4)(x − 3) = 0. שני פתרונות: x = −4 ו-x = 3. הקטן יותר: −4.