דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל

30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)ימינה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5
    (ב)ימינה 2, מתיחה ×3, מעלה 5
    (ג)ימינה 2, כיווץ ×1/3, שיקוף ל-x, מעלה 5
    (ד)שמאלה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5
  2. 2.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
    (א)g(x) = 1/(x + 3) − 1
    (ב)g(x) = 1/(x − 3) − 1
    (ג)g(x) = 1/x − 3 − 1
    (ד)g(x) = 1/(x − 3) + 1
  3. 3.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
    (א)שניהם נותנים אותו גרף הפוך
    (ב)שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית
    (ג)שיקוף ה-x לא משנה
    (ד)אין הבדל בכל מקרה
  4. 4.נתון f(x) = |x|. מהי −2f(x + 1) + 3?
    (א)−2|x + 1| + 3
    (ב)−2|x − 1| + 3
    (ג)2|x + 1| − 3
    (ד)−|2x + 1| + 3
  5. 5.f(x) = 2x + 1. מהו f(f(2))?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-10-8-6-4-2246810120
    y = 2x + 1
    (א)5
    (ב)10
    (ג)11
    (ד)9
  6. 6.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)5 שמאלה
    (ב)10 ימינה
    (ג)25 מעלה
    (ד)5 ימינה
  7. 7.מהם הפתרונות של (x − 1)² = 4?
    (א)x = 5, x = −3
    (ב)x = 2, x = −2
    (ג)x = 3, x = −1
    (ד)x = 1, x = 4
  8. 8.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
    (א)(0, 2)
    (ב)(2, 0)
    (ג)(0, −2)
    (ד)(−2, 0)
  9. 9.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
    (א)x = 80
    (ב)x = 50
    (ג)x = 20
    (ד)x = 40
  10. 10.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
    (א)x = 20
    (ב)x = 5
    (ג)x = 40
    (ד)x = 10
  11. 11.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
    (א)x ≥ −7
    (ב)x ≥ 0
    (ג)x ≤ 7
    (ד)x ≥ 7
  12. 12.מהי נקודת הקודקוד של g(x) = (x + 4)² − 7?
    (א)(−4, 7)
    (ב)(−4, −7)
    (ג)(4, 7)
    (ד)(4, −7)
  13. 13.g(x) = (x/3)² − 4. תאר את הקשר ל-f(x) = x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)מתיחה אופקית פי 3 והזזה 4 מטה
    (ב)כיווץ אופקי פי 3 והזזה 4 מטה
    (ג)מתיחה אנכית פי 3 והזזה 4 מטה
    (ד)הזזה 3 ימינה ו-4 מטה
  14. 14.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
    (א)x ≥ 2
    (ב)כל הממשיים
    (ג)x ≥ 0
    (ד)x ≥ 1/2
  15. 15.טווח הפונקציה f(x) = x² הוא y ≥ 0. מהו טווח g(x) = x² + 5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)y ≥ −5
    (ב)y ≤ 5
    (ג)y ≥ 0
    (ד)y ≥ 5
  16. 16.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719210
    y = x² − 4
    (א)אין פתרון
    (ב)−1 < x < 4
    (ג)x > 4
    (ד)x < −1 או x > 4
  17. 17.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
    (א)a > 4
    (ב)a ≥ 0
    (ג)a = 4
    (ד)a < 4
  18. 18.מהו תחום ההגדרה של g(x) = 1/(x − 5)?
    (א)x ≠ 5
    (ב)x ≠ 0
    (ג)x > 5
    (ד)x ∈ ℝ
  19. 19.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
    (א)x ≤ 4
    (ב)x > 4
    (ג)כל הממשיים
    (ד)x ≥ 4
  20. 20.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
    (א)כיווץ אנכי פי 4 והזזה 2 מעלה
    (ב)כיווץ אופקי פי 4 והזזה 2 מעלה
    (ג)הזזה 4 ימינה ו-2 מעלה
    (ד)מתיחה אופקית פי 4 והזזה 2 מעלה
  21. 21.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
    (א)6
    (ב)3
    (ג)2
    (ד)4
  22. 22.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
    xy-2-112-2-11230(1, 0)(0, 2)
    (א)g(x) = 2(x + 1)²
    (ב)g(x) = (x + 1)²
    (ג)g(x) = (x − 1)² + 2
    (ד)g(x) = 2(x − 1)²
  23. 23.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
    (א)g(x) = √(x + 5)
    (ב)g(x) = 5√x
    (ג)g(x) = √x + 5
    (ד)g(x) = √(5x)
  24. 24.f(x) = x² + 1. כתוב g(x) = −f(−x).
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x² + 1
    (א)g(x) = x² + 1
    (ב)g(x) = x² − 1
    (ג)g(x) = −x² − 1
    (ד)g(x) = −x² + 1
  25. 25.כמה פתרונות יש למשוואה x² − 4x = 0 בעזרת חיתוך y = x² − 4x עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-1135791113151719212325272931333537394143450
    y = x² − 4x
    (א)אחד
    (ב)שלושה
    (ג)אין
    (ד)שניים
  26. 26.f(x) = x + 4 ו-g(x) = 3x - 2. מהו (f∘g)(x)?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-2-1123456789100
    y = x + 4
    (א)3x - 2
    (ב)4x + 2
    (ג)3x + 2
    (ד)x + 4
  27. 27.עבור הפונקציה f(x) = 2x + 3, מהו תחום הערכים כאשר תחום ההגדרה הוא {0, 1, 2, 3}?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012140
    y = 2x + 3
    (א){1, 3, 5, 7}
    (ב){0, 1, 2, 3}
    (ג){3, 5, 7, 9}
    (ד){2, 4, 6, 8}
  28. 28.g(x) = (x − 2)² + 6. תאר את הקשר ל-f(x) = x².
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)הזזה 2 ימינה ו-6 מעלה
    (ב)הזזה 2 ימינה ו-6 מטה
    (ג)הזזה 2 שמאלה ו-6 מעלה
    (ד)הזזה 2 שמאלה ו-6 מטה
  29. 29.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
    (א)g(x) = 1/(x − 2)
    (ב)g(x) = 1/x − 2
    (ג)g(x) = 1/x + 2
    (ד)g(x) = 1/(x + 2)
  30. 30.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
    (א)g(x) = √(−x + 3)
    (ב)g(x) = √(−x) + 3
    (ג)g(x) = −√x + 3
    (ד)g(x) = √(x − 3)
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il