⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?y = x
- 2.פתרון גרפי של x² = 9 הוא נקודות חיתוך של y = x² עם איזה ישר?y = x²
- 3.נתון g(x) = 2√(x + 3) − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = √x?
- 4.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 5.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.y = x²
- 6.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 7.f(x) = x². מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-x?y = x²
- 8.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?y = x + 5
- 9.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
- 10.מהו טווח הערכים של g(x) = 3 − √(x + 1)?
- 11.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 12.מהו טווח הערכים של g(x) = −(x − 1)² + 4?
- 13.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
- 14.f(x) = √x. כתוב את g(x) המתקבלת ממתיחה אופקית פי 4.
- 15.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 16.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
- 17.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 18.f(x) = √x. כתוב את g שמתקבל מ-f בהזזה 4 יחידות שמאלה.
- 19.מחיר מוצר ירד מ-100 ₪ ב-x ₪. מספר היחידות הנמכרות: 20 + x. מהו x שממקסם הכנסה?
- 20.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 21.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 22.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.y = x²
- 23.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 24.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
- 25.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 26.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.y = x²
- 27.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 28.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 29.נתונות f(x) = x + 2 ו-g(x) = x². מהו g(f(0))?y = x + 2
- 30.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.y = x²
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- g(x) = −x³ + 2x — g(x) = f(−x) = (−x)³ − 2(−x) = −x³ + 2x.
- y = 9 — x² = 9 ⇒ נקודות חיתוך של y = x² עם הישר האופקי y = 9.
- שמאלה 3, מתיחה ×2, מטה 1 — x → (x + 3): שמאלה 3. ×2: מתיחה אנכית פי 2. −1: מטה 1.
- x = 3, x = −1 — x² − 2x − 3 = 0 ⇒ (x − 3)(x + 1) = 0.
- הזזה ימינה 1 ומעלה 4 — (x − 1) ⇒ הזזה ימינה ב-1. + 4 ⇒ הזזה מעלה ב-4.
- זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
- g(x) = −x² — שיקוף לציר ה-x: g(x) = −f(x) = −x². הסימן השלילי מחוץ לפונקציה.
- 21 — f(2) = 7. g(f(2)) = g(7) = 3(7) = 21.
- g(x) = |x + 2| − 4 — הזזה שמאלה ב-2: x → x + 2. הזזה מטה ב-4: מוסיפים −4. מתקבל |x + 2| − 4.
- y ≤ 3 — √(x + 1) ≥ 0 ⇒ −√(x + 1) ≤ 0 ⇒ 3 − √(x + 1) ≤ 3.
- x ≥ 0 — 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0. הכפלה חיובית בקלט אינה משנה את התחום של √x.
- y ≤ 4 — מקסימום בקודקוד (1, 4). a = −1 < 0 ⇒ y ≤ 4.
- g(x) = 1/(x − 3) − 1 — ימינה 3: x → x − 3. מטה 1: −1 בסוף. מתקבל 1/(x − 3) − 1.
- g(x) = √(x/4) — מתיחה אופקית פי 4 = החלפת x ב-x/4. מתקבל √(x/4).
- (−3, 2) — שיקוף ל-y: x → −x = −3. שיקוף ל-x: y → −y = 2. הנקודה: (−3, 2).
- g(x) = −√(−x), x ≤ 0 — f(−x) = √(−x), דורש −x ≥ 0 כלומר x ≤ 0. ואז שיקוף ל-x: −√(−x).
- שמאלה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מטה 1 — x + 3: שמאלה 3. ×(−2): מתיחה פי 2 + שיקוף ל-x. −1: מטה 1.
- g(x) = √(x + 4) — הזזה שמאלה ב-p: g(x) = f(x + p) = √(x + 4).
- x = 40 — I(x) = (100 − x)(20 + x) = −x² + 80x + 2000. x_v = 80/2 = 40.
- שמאלה 5 ומטה 2 — x + 5 ⇒ שמאלה 5. − 2 בחוץ ⇒ מטה 2.
- (1, 4) — מקסימום — ההזזה נותנת קיצון ב-(1, 4). הסימן השלילי בחוץ הופך את הפרבולה ⇒ מקסימום.
- g(x) = −x² + 4 — שיקוף לציר ה-x: −x². ואז הזזה 4 מעלה: −x² + 4.
- כיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-x — f(2x) = כיווץ אופקי פי 2. המינוס בחוץ = שיקוף לציר ה-x.
- g(x) = |x + 2| + 3 — קודקוד (−2, 3): הזזה 2 שמאלה (x + 2), 3 מעלה (+3). g(x) = |x + 2| + 3.
- p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
- g(x) = (x − 2)² + 5 — הזזה ימינה: f(x − 2). הזזה מעלה: + 5. יחד: g(x) = (x − 2)² + 5.
- g(x) = −2|x| — מתיחה פי 2: 2|x|. הכפלה ב-(−1): −2|x|. זה כולל שיקוף לציר ה-x.
- x ≤ 0 — g(x) = √(−x). דורש −x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0.
- 4 — f(0) = 0 + 2 = 2. g(f(0)) = g(2) = 2² = 4
- g(x) = 3x² — מתיחה אנכית פי a: g(x) = a·f(x) = 3x². המקדם מכפיל את הפלט.