⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.אבן נופלת ממגדל בגובה 80 מטר: h(t) = 80 − 5t². מתי מגיעה לקרקע?
- 2.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 3.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
- 4.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 5.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?
- 6.g(x) = |x − 7| + 1. מהו ערך המינימום של g?
- 7.g(x) = f(4x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 8.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 9.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 10.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
- 11.g(x) = a·x² ועובר בנקודה (2, 12). מהו a?
- 12.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 13.f(x) = x³. כתוב את g(x) שמתקבל ע"י שיקוף לציר y, מתיחה אנכית פי 2 והזזה מעלה ב-1.y = x
- 14.g(x) = −5x². מהו g(1)?
- 15.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 16.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
- 17.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 18.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?
- 19.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 20.האסימפטוטה של f(x) = 1/x היא x = 0. מהי האסימפטוטה האנכית של g(x) = 1/(x + 4)?
- 21.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x
- 22.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 23.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
- 24.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
- 25.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.y = x²
- 26.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
- 27.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
- 28.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 29.f(x) = √x. כתוב את g(x) שמוזזת 1 ימינה ו-2 מעלה.
- 30.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 3 יחידות ימינה. מהי g(x)?y = x²
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- t = 4 שניות — 80 − 5t² = 0 ⇒ t² = 16 ⇒ t = 4.
- ימינה 2, מתיחה ×3, שיקוף ל-x, מעלה 5 — x → (x − 2): ימינה 2. ×(−3): מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x. +5: מעלה 5.
- (3, 5) — כיווץ אופקי פי 2: x → x/2 = 3. y נשאר 5.
- שמאלה 2, מתיחה פי 3, שיקוף לציר ה-x, מטה 1 — (x + 2) ⇒ שמאלה 2. מקדם |−3| = 3 ⇒ מתיחה אנכית פי 3. הסימן השלילי ⇒ שיקוף לציר ה-x. −1 ⇒ מטה 1.
- −6 — נקודת המינימום של x² היא (0, 0). הזזה 6 מטה מעבירה אותה ל-(0, −6).
- 1 — |x − 7| ≥ 0, ערכו המינימלי 0 (כש-x = 7). לכן המינימום של g הוא 0 + 1 = 1.
- כיווץ אופקי פי 4 והזזה 2 מעלה — f(4x): כיווץ אופקי פי 4. +2 בסוף: הזזה 2 מעלה.
- 0 — g(x) = |x + 3|. הצבה: g(−3) = |−3 + 3| = |0| = 0.
- x ≤ 0 — g(x) = √(−x). דורש −x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0.
- כל המספרים הממשיים חוץ מ-0 — אסור לחלק באפס, לכן x = 0 מוצא מתחום ההגדרה. כל x ≠ 0 מותר
- 3 — 12 = a·4 ⇒ a = 3. המקדם של המתיחה האנכית הוא 3.
- (0, 0) — מתיחה/כיווץ אנכי אינם משנים את נקודת הקיצון של x², שהיא (0, 0).
- −2x³ + 1 — שיקוף ל-y: f(−x) = (−x)³ = −x³. מתיחה אנכית פי 2: 2·(−x³) = −2x³. הזזה מעלה ב-1: −2x³ + 1.
- −5 — g(1) = −5·(1)² = −5·1 = −5.
- כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x — |−0.25| = 0.25 = ¼. כיווץ אנכי פי 4. הסימן השלילי = שיקוף לציר ה-x.
- g(x) = √(x − 2) − 1 — 2 ימינה (x − 2), 1 מטה (−1). g(x) = √(x − 2) − 1.
- g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.
- x ≠ 3 — מכנה = x-3. x-3 = 0 כשx=3. תחום: כל x חוץ מ-3.
- g(x) = |x/4| — מתיחה אופקית פי 4: g(x) = f(x/4) = |x/4|.
- x = −4 — g לא מוגדרת כאשר המכנה מתאפס: x + 4 = 0 ⇒ x = −4. זו האסימפטוטה האנכית.
- (0, 0), (5, 5) — x² − 4x = x ⇒ x² − 5x = 0 ⇒ x(x − 5) = 0. x = 0: y = 0. x = 5: y = 5.
- זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
- x ≥ 0 — שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי-שליליים. תחום ההגדרה: x ≥ 0
- g(x) = |x| − 5 — הזזה מטה ב-5 יחידות: g(x) = f(x) − 5 = |x| − 5.
- g(x) = (2x)² — כיווץ אופקי פי 2 מתבטא ב-f(2x) = (2x)². המקדם בתוך הקלט.
- g(x) = 1/(x − 2) — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 2) = 1/(x − 2).
- f(2) = g(2) = 5 — נקודת חיתוך משותפת ⇒ אותו x נותן אותו y בשני הגרפים.
- שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
- g(x) = √(x − 1) + 2 — ימינה ב-1: x → x − 1. מעלה ב-2: +2. מתקבל √(x − 1) + 2 עם תחום x ≥ 1.
- g(x) = (x − 3)² — הזזה ימינה ב-p יחידות: g(x) = f(x − p). כאן p = 3, ולכן g(x) = (x − 3)².