⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.g(x) = (1/3)x². מהי נקודת הקיצון של הפונקציה?
- 2.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 3) − 5?
- 3.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.y = x²
- 4.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?y = xy = x² − 2
- 5.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?y = x² − 3
- 6.g(x) = (1/2)·x² − שילוב של אילו טרנספורמציות?
- 7.נתון g(x) = −2|x + 3| − 1. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 8.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 9.f(x) = x², g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר.y = x²
- 10.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x + 6. מהו ערך הביטוי f(x) − g(x) במינימום?y = x²
- 11.f(x) = √x. כתוב את −√(x − 4) + 1.
- 12.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 13.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.y = x²
- 14.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
- 15.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
- 16.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 17.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
- 18.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x + 2) + 1/(x − 3)?
- 19.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 20.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 21.f(x) = |x|. מה ההבדל בין שיקוף לציר ה-x לבין שיקוף לציר ה-y?
- 22.נתון g(x) = 2√(x + 3) − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f(x) = √x?
- 23.f(x) = |x|. הגרף הוזז 3 יחידות שמאלה. מהו ערך g(−3)?
- 24.פתור: √x = x − 2 (x ≥ 0).
- 25.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?y = x²
- 26.f(x) = |x|. כתוב את g שהיא הזזה שמאלה 3, מתיחה אנכית פי 2, ושיקוף לציר ה-x.
- 27.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 28.f(x) = √x. כתוב את 3·f(−x + 2) − 1.
- 29.g(x) = −0.25·√x. תאר אילו טרנספורמציות חלו על √x.
- 30.g(x) = −5x². מהו g(1)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- (0, 0) — מתיחה/כיווץ אנכי אינם משנים את נקודת הקיצון של x², שהיא (0, 0).
- x ≥ −3 — השורש דורש x + 3 ≥ 0, כלומר x ≥ −3. ההזזה האנכית לא משפיעה על התחום.
- g(x) = (x − 2)² + 5 — הזזה ימינה: f(x − 2). הזזה מעלה: + 5. יחד: g(x) = (x − 2)² + 5.
- 2 — x² − 2 = x ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x−2)(x+1) = 0. שתי נקודות חיתוך.
- x² − 2x − 4 — f − g = x² − 3 − (2x + 1) = x² − 3 − 2x − 1 = x² − 2x − 4.
- כיווץ אנכי פי 2 — המקדם ½ הוא בין 0 ל-1, מה שמייצג כיווץ אנכי פי 2 (פי 1/(½) = 2).
- שמאלה 3, מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מטה 1 — x + 3: שמאלה 3. ×(−2): מתיחה פי 2 + שיקוף ל-x. −1: מטה 1.
- g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.
- הזזה 1 ימינה ו-4 מעלה — (x − 1) = ימינה 1. +4 = מעלה 4.
- −25/4 — h(x) = x² − x − 6. x_v = 1/2. h(1/2) = 1/4 − 1/2 − 6 = −25/4.
- שיקוף ל-x, 4 ימינה, 1 מעלה — x − 4 = ימינה ב-4. סימן מינוס מחוץ = שיקוף לציר ה-x. +1 = הזזה מעלה.
- כיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-x — f(2x) = כיווץ אופקי פי 2. המינוס בחוץ = שיקוף לציר ה-x.
- g(x) = −x² + 4 — שיקוף לציר ה-x: −x². ואז הזזה 4 מעלה: −x² + 4.
- p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
- g(x) = −x² — פרבולה הפוכה עם אותו קודקוד = שיקוף לציר ה-x של x². מתקבל −x².
- g(x) = 1/(x − 3) − 2 — אסימפטוטה אנכית x = 3 → הזזה 3 ימינה. אסימפטוטה אופקית y = −2 → הזזה 2 מטה.
- (5, 3) — ימינה 3: x → x + 3 = 5. מטה 2: y → y − 2 = 3. הנקודה החדשה: (5, 3).
- x ≥ −2 ו-x ≠ 3 — שורש: x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ −2. מכנה: x − 3 ≠ 0. חיתוך: x ≥ −2 ו-x ≠ 3.
- y ≥ −5 — √x ≥ 0 ⇒ 2√x ≥ 0 ⇒ 2√x − 5 ≥ −5.
- כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
- שיקוף ה-y לא משנה כי |x| זוגית — |−x| = |x|, ולכן f זוגית והשיקוף לציר ה-y מחזיר אותה פונקציה. שיקוף לציר ה-x משנה ל-−|x|.
- שמאלה 3, מתיחה ×2, מטה 1 — x → (x + 3): שמאלה 3. ×2: מתיחה אנכית פי 2. −1: מטה 1.
- 0 — g(x) = |x + 3|. הצבה: g(−3) = |−3 + 3| = |0| = 0.
- x = 4 — העלאה בריבוע: x = x² − 4x + 4 ⇒ x² − 5x + 4 = 0 ⇒ x = 1 או x = 4. בדיקה: x = 1 ⇒ 1 = −1 פסול. x = 4 ⇒ 2 = 2 ✓.
- שמאלה 2, מתיחה פי 3, שיקוף לציר ה-x, מטה 1 — (x + 2) ⇒ שמאלה 2. מקדם |−3| = 3 ⇒ מתיחה אנכית פי 3. הסימן השלילי ⇒ שיקוף לציר ה-x. −1 ⇒ מטה 1.
- g(x) = −2|x + 3| — שמאלה 3: |x + 3|. מתיחה פי 2: 2|x + 3|. שיקוף לציר ה-x: −2|x + 3|.
- x = 3, x = −1 — x² − 2x − 3 = 0 ⇒ (x − 3)(x + 1) = 0.
- 3√(−x + 2) − 1 — f(−x + 2) = √(−x + 2). הכפלה ב-3 והפחתה של 1: 3√(−x + 2) − 1.
- כיווץ אנכי פי 4 ושיקוף לציר ה-x — |−0.25| = 0.25 = ¼. כיווץ אנכי פי 4. הסימן השלילי = שיקוף לציר ה-x.
- −5 — g(1) = −5·(1)² = −5·1 = −5.