חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.נתון g(x) = −x², המתקבל משיקוף f(x) = x² לציר ה-x. מהי נקודת הקיצון של g ומה סוגה?y = x²
- 2.g(x) = 4·x². מהו היחס g(2)/f(2) כאשר f(x) = x²?y = x²
- 3.f(x) = |x|. כתוב g(x) שמתקבלת מכיווץ אנכי פי 3.
- 4.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 5.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 6.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 7.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 8.מהו טווח הערכים של g(x) = 2√x − 5?
- 9.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 10.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
- 11.כמה נקודות חיתוך יש בין y = x² ו-y = −x² + 4?y = x²y = −x² + 4
- 12.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 13.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?y = 2x − 6
- 14.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
- 15.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
- 16.g(x) = −(x − 1)² + 4. מהי נקודת הקיצון ומה סוגה?
- 17.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא f(x/2) − 1.
- 18.נתון f(x) = x² ו-g(x) = x + 6. מהו ערך הביטוי f(x) − g(x) במינימום?y = x²
- 19.f(x) = 1/x. כתוב g(x) שמוזזת 3 ימינה ו-1 מטה.
- 20.g(x) = −4x³. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x³?y = x
- 21.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
- 22.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.y = x
- 23.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 24.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
- 25.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 26.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
- 27.מהי נקודת הקיצון של g(x) = 2(x − 3)² + 1?
- 28.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
- 29.נתון g(x) = −3(x − 2)² + 5. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?y = x²
- 30.כמה פתרונות יש למשוואה x² − 4x = 0 בעזרת חיתוך y = x² − 4x עם ציר ה-x?y = x² − 4x