⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~75 דק'
📈
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 2.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 3.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 4.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 5.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?y = x²
- 6.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 7.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 8.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.y = x²
- 9.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 10.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?y = x² + 1
- 11.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 12.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?y = x² + 2x
- 13.נתונות f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 14.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 15.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?y = x
- 16.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
- 17.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
- 18.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 19.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 20.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 21.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 22.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
- 23.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 24.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
- 25.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 26.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 27.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 28.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 29.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 30.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
- f⁻¹(x) = (x-1)/2 — y = 2x+1. פתור ל-x: 2x = y-1 → x = (y-1)/2. החלף y ב-x: f⁻¹(x) = (x-1)/2.
- g(x) = −2|x| — מתיחה פי 2: 2|x|. הכפלה ב-(−1): −2|x|. זה כולל שיקוף לציר ה-x.
- g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.
- g(x) = x² + 4 — הזזה אנכית של k יחידות מעלה: g(x) = f(x) + k. כאן k = 4, ולכן g(x) = x² + 4.
- x ≥ 7 — הביטוי שמתחת לשורש חייב להיות אי-שלילי: x − 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ 7.
- 5/3 — f⁻¹(x) = x/3. f⁻¹(5) = 5/3.
- הזזה ימינה 1 ומעלה 4 — (x − 1) ⇒ הזזה ימינה ב-1. + 4 ⇒ הזזה מעלה ב-4.
- x ≠ 3 ו-x ≠ −3 — x² − 9 = 0 ⇒ x = ±3. תחום כל ℝ פרט ל-3 ו-−3.
- 4 — f(1) = 2, g(1) = 2. (f · g)(1) = 2 · 2 = 4.
- (2, −12) — g(2) = −3·f(2) = −3·4 = −12. ה-x לא משתנה כי הטרנספורמציה אנכית בלבד.
- x² + 5x + 1 — f + g = x² + 2x + 3x + 1 = x² + 5x + 1.
- 4 — g(3) = 3 - 1 = 2. f(2) = 2² = 4
- x = 10 — x_v = 40/4 = 10.
- g(x) = (2x)³ — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)³.
- כל המספרים הממשיים חוץ מ-0 — אסור לחלק באפס, לכן x = 0 מוצא מתחום ההגדרה. כל x ≠ 0 מותר
- g(x) = 5√x — מתיחה אנכית פי 5: g(x) = 5·f(x) = 5√x. המקדם מחוץ לשורש.
- זוגית — f(−x) = (−x)² = x² = f(x). הפונקציה מקיימת את תנאי הזוגיות, ולכן הגרף שלה סימטרי ביחס לציר ה-y.
- (−4, −3) — נקודת ההתחלה המקורית (0, 0). שמאלה 4: x = −4. מטה 3: y = −3.
- מתיחה ×2, שיקוף ל-x, מעלה 4 — g(x) = −2|x| + 4. מתיחה פי 2 + שיקוף ל-x + הזזה מעלה 4.
- m = 4 או m = −4 — x² = mx − 4 ⇒ x² − mx + 4 = 0. משיק ⇒ Δ = 0 ⇒ m² − 16 = 0 ⇒ m = ±4.
- 10 < n < 70 — −n² + 80n − 700 > 0 ⇒ n² − 80n + 700 < 0. שורשים: 10 ו-70. בין השורשים.
- g(x) = |x/4| — מתיחה אופקית פי 4: g(x) = f(x/4) = |x/4|.
- g(x) = 1/(x − 2) — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 2) = 1/(x − 2).
- g(x) = 2(x − 1)² — קודקוד (1, 0): g(x) = a(x − 1)². הצבה (0, 2): 2 = a·1 → a = 2.
- x = 3, x = −1 — x² − 2x − 3 = 0 ⇒ (x − 3)(x + 1) = 0.
- 8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
- g(x) = |3x| — כיווץ אופקי פי 3: x → 3x. מתקבל |3x|.
- g(x) = 2x − 3 — f(−x) = 2(−x) + 3 = −2x + 3. −f(−x) = −(−2x + 3) = 2x − 3.
- (0, 0), (5, 5) — x² − 4x = x ⇒ x² − 5x = 0 ⇒ x(x − 5) = 0. x = 0: y = 0. x = 5: y = 5.