חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי — בגרות 4 יח"ל
30 שאלות בנגזרות, חקירת פונקציות, בעיות קיצון ואינטגרלים — לב הבגרות.
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי הוא הנושא המרכזי והקשה ביותר בבגרות 4 יח"ל. דף זה כולל 30 שאלות מודרגות: חישוב נגזרת לפי כלל החזקה, מציאת משיק, חקירה מלאה של פולינום, נקודות קיצון מקומיות ומוחלטות, בעיות קיצון גאומטריות, ואינטגרציה. רמת הקושי תואמת לשאלון 471 — שליטה בנושא = הבדל של 15 נקודות בציון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: גשר הפונקציות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📈 פונקציה ליניארית — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~40 דק'
- 🎯 אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י') · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 גאומטריה אנליטית של ישר — בגרות 4 יח"ל · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה במשולש ישר זווית — בגרות 4 יח"ל · 20 שאלות · ~45 דק'
- 1.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
- 2.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?y = 2x + 1
- 3.f(x) = |x|. הפונקציה נמתחת אנכית פי 2 ואז מוכפלת ב-(−1). מהי g(x)?
- 4.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.y = x
- 5.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?y = x²
- 6.f(x) = √x. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x − 7)?
- 7.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?y = 3x
- 8.נתון f(x) = x² ו-g(x) = (x − 1)² + 4. תאר את הקשר ביניהן.y = x²
- 9.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 10.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?y = x² + 1
- 11.נקודה (2, 4) על f(x). מה הקואורדינטות שלה ב-g(x) = −3f(x)?
- 12.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?y = x² + 2x
- 13.נתונות f(x) = x² ו-g(x) = x - 1. מהו f(g(3))?y = x²
- 14.פרסומת לחברה עולה C(x) = 2x² − 40x + 250 (באלפים). מהו x שממזער עלות?
- 15.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?y = x
- 16.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
- 17.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
- 18.האם הפונקציה f(x) = x² היא זוגית או אי-זוגית?y = x²
- 19.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 20.נתון g(x) = 4 − 2|x|. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
- 21.מצא m כך שהישר y = mx − 4 משיק לפרבולה y = x².y = x²
- 22.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
- 23.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
- 24.f(x) = 1/x. מהי הפונקציה לאחר הזזה 2 יחידות ימינה?
- 25.פרבולה עם קודקוד (1, 0) שעוברת דרך (0, 2). מהי g(x)?
- 26.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
- 27.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?y = x
- 28.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
- 29.מהי g(x) = −f(−x) אם f(x) = 2x + 3?y = 2x + 3
- 30.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x