דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: 2x + 3y = 12 ; 3x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(0, 4)
    (ב)(33/11, −1)
    (ג)(2, 3)
    (ד)(3, 2)✓
  2. 2.מהי הנגזרת של f(x)=e^(2x)?
    (א)2e^(2x)✓
    (ב)2xe^(2x)
    (ג)e^(2x)
    (ד)e^x
  3. 3.עבור אילו k בלבד יש למשוואה (k − 1)x² + 2x + 1 = 0 פתרון יחיד?
    (א)k = −1
    (ב)k = 0
    (ג)k = 2✓
    (ד)k = 1
  4. 4.פתור: 2x + 3y = 12 ; x + y = 5. מהו y?
    (א)y = 5
    (ב)y = 3
    (ג)y = −2
    (ד)y = 2✓
  5. 5.במשוואה 2x² + kx + 8 = 0 מכפלת השורשים שווה ל-4. מהו k?
    (א)כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0✓
    (ב)k = 8
    (ג)אין k כזה
    (ד)k = 4
  6. 6.פתור: 2x² + 5x = 0
    (א)x = 0, x = 5/2
    (ב)x = ±5/2
    (ג)x = −5/2 בלבד
    (ד)x = 0, x = −5/2✓
  7. 7.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
    (א)−2 ≤ x ≤ 3
    (ב)−1 ≤ x ≤ 2
    (ג)1 ≤ x ≤ 3
    (ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
  8. 8.פתור: x² − 6x + 9 = 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 3, x = −3
    (ג)x = ±√9
    (ד)x = 3 (שורש כפול)✓
  9. 9.במערכת kx + 2y = 4, 3x + y = 2, עבור איזה k המערכת תלויה (אינסוף פתרונות)?
    (א)k = 2
    (ב)k = 3
    (ג)k = 1
    (ד)k = 6✓
  10. 10.פתור: 4x² + 4x − 3 = 0
    (א)x = 2, x = −6
    (ב)x = 1/2, x = −3/2✓
    (ג)x = 1, x = −3
    (ד)x = −1/2, x = 3/2
  11. 11.פתור: 3x + 4y = 24 ; 5x − 2y = 14. מהו y?
    (א)y = 6
    (ב)y = 3✓
    (ג)y = 4
    (ד)y = −3
  12. 12.פתור: x² − 5x + 6 ≤ 0
    (א)2 ≤ x ≤ 3✓
    (ב)−3 ≤ x ≤ −2
    (ג)x ≤ 3
    (ד)x ≤ 2 או x ≥ 3
  13. 13.פתור: x² ≥ |x|
    (א)x ≥ 1
    (ב)−1 ≤ x ≤ 1
    (ג)כל x
    (ד)x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0✓
  14. 14.פתור: x + 2y = 8 ; 3x + 4y = 18. מהו y?
    (א)y = 4
    (ב)y = 2
    (ג)y = 1
    (ד)y = 3✓
  15. 15.פתור: 2(x − 3) − 5(2x + 1) = 4
    (א)x = 15/8
    (ב)x = −3/4
    (ג)x = −15/8✓
    (ד)x = −5/8
  16. 16.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
    (א)y = 18/5
    (ב)y = 3
    (ג)y = 4
    (ד)y = 13/5✓
  17. 17.במשוואה x² − (k+2)x + 2k = 0, אחד השורשים הוא 3. מהו השני?
    (א)x = 2✓
    (ב)x = −2
    (ג)x = 1
    (ד)x = 3
  18. 18.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(2, −1)
    (ב)(2, 1)✓
    (ג)(−2, 1)
    (ד)(1, 2)
  19. 19.מהו אינטגרל מסוים ∫₀¹ 2x dx?
    (א)1✓
    (ב)2
    (ג)0
    (ד)4
  20. 20.פתור: 2x² − 3x − 5 ≥ 0
    (א)x ≤ −1 או x ≥ 5/2✓
    (ב)x ≤ −5/2 או x ≥ 1
    (ג)x ≥ 5/2 בלבד
    (ד)−1 ≤ x ≤ 5/2
  21. 21.במשוואה x² − 6x + k = 0, אחד השורשים גדול פי 2 מהשני. מהו k?
    (א)k = 6
    (ב)k = 9
    (ג)k = 8✓
    (ד)k = 12
  22. 22.עבור איזה t למערכת x + ty = 1, tx + y = 1 יש פתרון שבו x = y?
    (א)t ≠ −1✓
    (ב)t = −1
    (ג)t = 1
    (ד)כל t
  23. 23.פתור: 2x² − 4x − 1 = 0
    (א)x = 1 ± √3
    (ב)x = 1 ± √6/2
    (ג)x = (2 ± √6)/2✓
    (ד)x = 2 ± √6
  24. 24.במשוואה x² + (k−1)x + 4 = 0 השורשים שווים. מהם ערכי k?
    (א)k = ±2
    (ב)k = ±4
    (ג)k = 5 בלבד
    (ד)k = 5 או k = −3✓
  25. 25.פתור: √(x² − 3) = x − 1
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 4
    (ג)x = 2✓
    (ד)x = 2 או x = −1
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (3, 2) — מהשנייה y = 3x − 7. הצבה: 2x + 3(3x−7) = 12 ⇒ 11x = 33 ⇒ x = 3, y = 2.
  2. 2e^(2x) — כלל שרשרת: e^(2x)·2=2e^(2x).
  3. k = 2 — כדי שתהיה ריבועית, k ≠ 1. Δ = 4 − 4(k − 1) = 0 ⇒ k − 1 = 1 ⇒ k = 2.
  4. y = 2 — מהמשוואה השנייה x = 5 − y. הצבה: 2(5−y) + 3y = 12 ⇒ 10 + y = 12 ⇒ y = 2.
  5. כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = 8/2 = 4, ללא תלות ב-k. לכן התנאי מתקיים בעבור כל k שעבורו יש שורשים ממשיים: Δ = k² − 64 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 8.
  6. x = 0, x = −5/2 — x(2x + 5) = 0 ⇒ x = 0 או 2x = −5 ⇒ x = −5/2.
  7. −1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
  8. x = 3 (שורש כפול) — זוהי משוואה של ריבוע מושלם: (x − 3)² = 0 ⇒ x = 3 שורש כפול.
  9. k = 6 — צריך k/3 = 2/1 = 4/2 ⇒ k = 6 ו-2=2 ו-2=2 ✓.
  10. x = 1/2, x = −3/2 — Δ = 16 + 48 = 64. x = (−4 ± 8)/8 ⇒ x = 1/2 או x = −3/2.
  11. y = 3 — כפל השנייה ב-2: 10x − 4y = 28. חיבור עם הראשונה: 13x = 52 ⇒ x = 4, ואז y = 3.
  12. 2 ≤ x ≤ 3 — שורשים x = 2, 3. פרבולה צוחקת; ≤ 0 בין השורשים כולל.
  13. x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0 — x² − |x| ≥ 0 ⇒ |x|(|x|−1) ≥ 0 (כי x² = |x|²). פתרון: |x|≥1 או |x|=0 ⇒ x≤−1 או x≥1 או x=0.
  14. y = 3 — מהראשונה x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) + 4y = 18 ⇒ 24 − 2y = 18 ⇒ y = 3.
  15. x = −15/8 — פותחים: 2x − 6 − 10x − 5 = 4 ⇒ −8x − 11 = 4 ⇒ −8x = 15 ⇒ x = −15/8.
  16. y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
  17. x = 2 — הצב x=3: 9−3(k+2)+2k = 0 ⇒ 9−3k−6+2k = 0 ⇒ 3−k = 0 ⇒ k=3. אז המשוואה: x²−5x+6=0 ⇒ x=2 או 3. השני: 2.
  18. (2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
  19. 1 — [x²]₀¹=1−0=1.
  20. x ≤ −1 או x ≥ 5/2 — שורשים: x = (3 ± √49)/4 = (3 ± 7)/4 ⇒ x = 5/2 או x = −1. a > 0 ⇒ מחוץ לשורשים.
  21. k = 8 — x₁ = 2x₂. סכום: 3x₂=6 ⇒ x₂=2, x₁=4. מכפלה: 8 = k.
  22. t ≠ −1 — אם x=y: (1+t)x = 1 ⇒ x = 1/(1+t), קיים כאשר 1+t≠0 ⇒ t≠−1.
  23. x = (2 ± √6)/2 — Δ = 16 + 8 = 24. x = (4 ± 2√6)/4 = (2 ± √6)/2.
  24. k = 5 או k = −3 — Δ=(k−1)²−16=0 ⇒ (k−1)²=16 ⇒ k−1=±4 ⇒ k=5 או k=−3.
  25. x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.