⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯
אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')
25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25
דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מספר עולה על ההפכי שלו ב-8/3. מהו המספר החיובי?
- 2.פתור: 9x² − 6x + 1 = 0
- 3.פתור: x² + 5x + 6 = 0
- 4.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?y = sin(x)
- 5.מהי נגזרת של f(x)=5x+3?y = 5x + 3
- 6.עבור איזה k למערכת 2x + 3y = 6 ; 4x + ky = 10 אין פתרון?
- 7.במשוואה x² − 5x + k = 0 השורשים במרחק 3. מהו k?
- 8.במשוואה x² − kx + 12 = 0 ידוע ששורש אחד הוא פי 3 מהשני. מהו k החיובי?
- 9.מהי נגזרת פשוטה של f(x)=3x²?y = 3x²
- 10.פתור: (2x + 1)/(x − 4) = 3
- 11.פתור: 2x² − 4x − 1 = 0
- 12.מהו אינטגרל ∫e^x dx?
- 13.פתור את המערכת: 2x + y = 10 ; x − y = 2. מהו x?
- 14.עבור אילו k למשוואה x² − 4x + k = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
- 15.במשוואה x² + (k−3)x − k = 0, יחס השורשים הוא 1:(−2). מהו ערך k השלם?
- 16.פתור: x² − 5x + 6 = 0
- 17.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
- 18.במשוואה x² + 2kx + k + 6 = 0 שני השורשים שווים. מהם ערכי k האפשריים?
- 19.פתור: x² − 4x + 4 > 0
- 20.מהי הנגזרת של f(x)=e^(2x)?
- 21.פתור: |2x + 1| ≤ 7
- 22.עבור אילו k אין למשוואה x² + 2x + k = 0 פתרון ממשי?
- 23.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
- 24.מכפלת שני מספרים שלמים חיוביים עוקבים היא 56. מהו הקטן?
- 25.במשוואה x² + (k − 2)x + 3 = 0 ידוע שסכום השורשים הוא 4. מהו k?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 3 — x − 1/x = 8/3. כפל ב-3x: 3x²−8x−3=0. Δ=64+36=100 ⇒ x=(8±10)/6 ⇒ x=3 או x=−1/3. החיובי: 3.
- x = 1/3 (שורש כפול) — (3x − 1)² = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = 1/3.
- x = −2, x = −3 — (x + 2)(x + 3) = 0. סכום −5, מכפלה 6 — שניהם שליליים.
- cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
- 5 — f'(x)=5 (קבוע).
- k = 6 — אין פתרון ⇔ יחס מקדמי x = יחס מקדמי y ≠ יחס קבועים. 4/2 = k/3 ⇒ k = 6, ובאמת 10/6 ≠ 2.
- k = 4 — (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ ⇒ 9 = 25 − 4k ⇒ 4k = 16 ⇒ k = 4.
- k = 8 — נסמן: x₁ = a, x₂ = 3a. וייטה: 3a² = 12 ⇒ a² = 4 ⇒ a = ±2. סכום = 4a = k ⇒ k = ±8. החיובי 8.
- 6x — f'(x)=2·3x=6x.
- x = 13 — 2x + 1 = 3(x − 4) ⇒ 2x + 1 = 3x − 12 ⇒ x = 13.
- x = (2 ± √6)/2 — Δ = 16 + 8 = 24. x = (4 ± 2√6)/4 = (2 ± √6)/2.
- e^x+C — ∫e^x dx=e^x+C.
- x = 4 — חיבור: 3x = 12 ⇒ x = 4.
- k < 4 — Δ = 16 − 4k > 0 ⇒ k < 4.
- k = 2 — סמן שורשים t ו-−2t. סכום: −t = −(k−3) ⇒ t = k−3. מכפלה: −2t² = −k ⇒ 2t² = k. הצב: 2(k−3)² = k ⇒ 2k²−13k+18 = 0 ⇒ Δ=169−144=25 ⇒ k=(13±5)/4 ⇒ k=9/2 או k=2.
- x = 2, x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = 3. וייטה: סכום 5, מכפלה 6.
- −4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
- k = 3 או k = −2 — Δ = 4k² − 4(k + 6) = 0 ⇒ k² − k − 6 = 0 ⇒ (k − 3)(k + 2) = 0 ⇒ k = 3 או k = −2.
- x ≠ 2 — (x − 2)² > 0 לכל x פרט ל-x = 2 (שם הוא שווה 0).
- 2e^(2x) — כלל שרשרת: e^(2x)·2=2e^(2x).
- −4 ≤ x ≤ 3 — −7 ≤ 2x + 1 ≤ 7 ⇒ −8 ≤ 2x ≤ 6 ⇒ −4 ≤ x ≤ 3.
- k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.
- x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
- 7 — n(n+1)=56 ⇒ n²+n−56=0 ⇒ (n−7)(n+8)=0 ⇒ n=7 (חיובי).
- k = −2 — וייטה: סכום השורשים = −(k − 2) = 2 − k. דרישה: 2 − k = 4 ⇒ k = −2.