דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: √(2x + 3) − √(x − 2) = 2
    (א)x = 3 או x = 11✓
    (ב)x = 11 בלבד
    (ג)x = 11
    (ד)x = 3
  2. 2.מהו אינטגרל ∫x^n dx (n≠−1)?
    (א)x^(n+1)/(n+1)+C✓
    (ב)x^(n+1)+C
    (ג)x^n+C
    (ד)n·x^(n−1)+C
  3. 3.במשוואה x² − 5x + k = 0 השורשים במרחק 3. מהו k?
    (א)k = 6
    (ב)k = 25/4
    (ג)k = 8
    (ד)k = 4✓
  4. 4.מהו אינטגרל ∫e^x dx?
    (א)e^x+C✓
    (ב)e^(x+1)+C
    (ג)e^x/x+C
    (ד)xe^x+C
  5. 5.עבור אילו k המשוואה x² + 4x + k = 0 בעלת פתרון יחיד?
    (א)k = ±2
    (ב)k = 2
    (ג)k = −4
    (ד)k = 4✓
  6. 6.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
    (א)x = −1/3
    (ב)x = 3✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x = −3
  7. 7.במשוואה 2x² + kx + 8 = 0 מכפלת השורשים שווה ל-4. מהו k?
    (א)כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0✓
    (ב)k = 8
    (ג)אין k כזה
    (ד)k = 4
  8. 8.כמה פתרונות יש למשוואה: 2(x − 1) − 4 = 2x − 6?
    (א)פתרון יחיד x = 0
    (ב)אין פתרון
    (ג)אינסוף פתרונות✓
    (ד)x = 3
  9. 9.פתור: 3x² − 12 ≤ 0
    (א)x ≤ −2 או x ≥ 2
    (ב)−2 ≤ x ≤ 2✓
    (ג)−4 ≤ x ≤ 4
    (ד)אין פתרון
  10. 10.פתור: (x − 3)/(x + 2) + (x + 2)/(x − 3) = 2
    (א)אין פתרון✓
    (ב)כל x ≠ −2, 3
    (ג)x = 0
    (ד)x = 1/2
  11. 11.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
    (א)−4 ≤ x ≤ 1✓
    (ב)x ≤ 1
    (ג)−1 ≤ x ≤ 4
    (ד)x ≤ −4 או x ≥ 1
  12. 12.פתור: |x − 1| < x + 2
    (א)x ≥ 0
    (ב)x > −1/2✓
    (ג)כל x
    (ד)x > 1/2
  13. 13.פרבולה y = x² − 6x + 5 חוצה את ציר x בנקודות. מהו המרחק בין נקודות החיתוך?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)2
    (ב)4✓
    (ג)5
    (ד)6
  14. 14.כמה פתרונות יש למערכת: 3x − 2y = 6 ; 6x − 4y = 12?
    (א)שני פתרונות
    (ב)פתרון יחיד
    (ג)אין פתרון
    (ד)אינסוף פתרונות✓
  15. 15.פתור: x² − 2x − 3 > 0
    (א)x > 3
    (ב)−1 < x < 3
    (ג)x < −1
    (ד)x < −1 או x > 3✓
  16. 16.מסגרת אחידה ברוחב x מקיפה תמונה 8×6 ס'מ ושטחה הכולל (תמונה+מסגרת) 80. מהו רוחב המסגרת?
    (א)1.5 ס'מ
    (ב)0.5 ס'מ
    (ג)1 ס'מ✓
    (ד)2 ס'מ
  17. 17.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
    (א)−2 ≤ x ≤ 3
    (ב)−1 ≤ x ≤ 2
    (ג)1 ≤ x ≤ 3
    (ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
  18. 18.פתור: −5 < 2 − x ≤ 4
    (א)−7 ≤ x < 2
    (ב)−2 < x ≤ 7
    (ג)−2 ≤ x < 7✓
    (ד)2 ≤ x < 7
  19. 19.פתור: √(3x + 1) = 4
    (א)x = 17/3
    (ב)x = −5
    (ג)x = 15
    (ד)x = 5✓
  20. 20.מלבן ששטחו 54 ס'מ² ואורך אלכסונו √117. מהן צלעותיו?
    (א)3 ו-18
    (ב)6 ו-9✓
    (ג)2 ו-27
    (ד)5 ו-10
  21. 21.פתור: x² − 6x + 9 = 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 3, x = −3
    (ג)x = ±√9
    (ד)x = 3 (שורש כפול)✓
  22. 22.פתור: 1/(x − 1) + 1/(x + 1) = 2/(x² − 1)
    (א)x = 1
    (ב)אין פתרון✓
    (ג)x = 0
    (ד)x = −1
  23. 23.במשוואה x² − (k+1)x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 3. מהו k?
    (א)k = 3✓
    (ב)k = −3
    (ג)k = −1
    (ד)k = 1
  24. 24.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
    xy-8-6-4-22468-2-1120
    y = sin(x)
    (א)−sin(x)
    (ב)tan(x)
    (ג)cos(x)✓
    (ד)−cos(x)
  25. 25.פתור: 3(x + 5) − 2(x − 1) = 4x + 7
    (א)x = 4
    (ב)x = 3
    (ג)x = 10/3✓
    (ד)x = 22/5
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.
  2. x^(n+1)/(n+1)+C — ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C עבור n≠−1.
  3. k = 4 — (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ ⇒ 9 = 25 − 4k ⇒ 4k = 16 ⇒ k = 4.
  4. e^x+C — ∫e^x dx=e^x+C.
  5. k = 4 — Δ = 16 − 4k = 0 ⇒ k = 4.
  6. x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
  7. כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = 8/2 = 4, ללא תלות ב-k. לכן התנאי מתקיים בעבור כל k שעבורו יש שורשים ממשיים: Δ = k² − 64 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 8.
  8. אינסוף פתרונות — פתיחת סוגריים: 2x − 2 − 4 = 2x − 6 ⇒ 2x − 6 = 2x − 6, זהות ⇒ אינסוף פתרונות.
  9. −2 ≤ x ≤ 2 — 3x² ≤ 12 ⇒ x² ≤ 4 ⇒ −2 ≤ x ≤ 2.
  10. אין פתרון — כפל במכנה משותף: (x−3)²+(x+2)² = 2(x+2)(x−3). הצד הימני: 2(x²−x−6). הצד השמאלי: 2x²−2x+13. ⇒ 2x²−2x+13 = 2x²−2x−12 ⇒ 13 = −12. סתירה.
  11. −4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
  12. x > −1/2 — תנאי x+2>0 ⇒ x>−2. אז −(x+2)<x−1<x+2 ⇒ −x−2<x−1 ⇒ 2x>−1 ⇒ x>−1/2 (התנאי השני מתקיים תמיד).
  13. 4 — x²−6x+5=0 ⇒ (x−1)(x−5)=0. שורשים 1 ו-5. מרחק = 4.
  14. אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה ⇒ מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.
  15. x < −1 או x > 3 — פירוק: (x − 3)(x + 1). שורשים −1, 3, פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ לשורשים.
  16. 1 ס'מ — (8+2x)(6+2x)=80 ⇒ 48+28x+4x² = 80 ⇒ 4x²+28x−32=0 ⇒ x²+7x−8=0 ⇒ (x−1)(x+8)=0 ⇒ x=1.
  17. −1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
  18. −2 ≤ x < 7 — חיסור 2: −7 < −x ≤ 2. כפל ב-(−1) והפיכת סימן: −2 ≤ x < 7.
  19. x = 5 — ריבוע: 3x + 1 = 16 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5. בדיקה: √16 = 4 ✓.
  20. 6 ו-9 — a·b=54, a²+b²=117. (a+b)² = 117+108 = 225 ⇒ a+b=15. פתרון: 6 ו-9.
  21. x = 3 (שורש כפול) — זוהי משוואה של ריבוע מושלם: (x − 3)² = 0 ⇒ x = 3 שורש כפול.
  22. אין פתרון — x²−1 = (x−1)(x+1). מכנה משותף: (x+1)+(x−1) = 2 ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1. אך x=1 פוסל את התחום. אין פתרון.
  23. k = 3 — מציבים x = 3: 9 − 3(k+1) + k = 0 ⇒ 9 − 3k − 3 + k = 0 ⇒ 6 − 2k = 0 ⇒ k = 3.
  24. cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
  25. x = 10/3 — 3x + 15 − 2x + 2 = 4x + 7 ⇒ x + 17 = 4x + 7 ⇒ 10 = 3x ⇒ x = 10/3.