דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: −x² + 4x − 3 ≥ 0
    (א)−3 ≤ x ≤ −1
    (ב)1 ≤ x ≤ 3✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x ≤ 1 או x ≥ 3
  2. 2.במשוואה x² + kx + 16 = 0 שני שורשים חיוביים שונים. מהו תחום k?
    (א)k < −8✓
    (ב)−8 < k < 8
    (ג)k > 0
    (ד)k > 8
  3. 3.פתור: 2x² − 7x + 3 = 0
    (א)x = 3, x = 2
    (ב)x = 3, x = 1/2✓
    (ג)x = 7, x = 1/2
    (ד)x = 3, x = 1
  4. 4.עבור אילו k בלבד יש למשוואה (k − 1)x² + 2x + 1 = 0 פתרון יחיד?
    (א)k = −1
    (ב)k = 0
    (ג)k = 2✓
    (ד)k = 1
  5. 5.פתור: x² − 9 < 0
    (א)אין פתרון
    (ב)x < −3 או x > 3
    (ג)x < 3
    (ד)−3 < x < 3✓
  6. 6.פתור: 7x − 3y = 11 ; 2x + 3y = 16. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 10/3)✓
    (ג)(10/3, 3)
    (ד)(3, 3)
  7. 7.מהי נגזרת פשוטה של f(x)=3x²?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-22468101214161820222426283032343638404244464850525456586062646668707274760
    y = 3x²
    (א)3
    (ב)6x✓
    (ג)6x²
    (ד)3x
  8. 8.פתור: 6/x − 6/(x + 1) = 1
    (א)x = 2
    (ב)x = 2 או x = −3✓
    (ג)x = 6
    (ד)x = −3
  9. 9.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
    (א)40 קמ'ש
    (ב)60 קמ'ש✓
    (ג)100 קמ'ש
    (ד)80 קמ'ש
  10. 10.פתור: x² ≥ |x|
    (א)x ≥ 1
    (ב)−1 ≤ x ≤ 1
    (ג)כל x
    (ד)x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0✓
  11. 11.במשוואה x² − 4x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-2. מהו k?
    (א)k = 5
    (ב)k = 3✓
    (ג)k = 1
    (ד)k = 4
  12. 12.במשוואה x² + (k−3)x − k = 0, יחס השורשים הוא 1:(−2). מהו ערך k השלם?
    (א)k = 0
    (ב)k = −2
    (ג)k = 6
    (ד)k = 2✓
  13. 13.פתור: (x − 1)/2 ≤ (2x + 1)/3
    (א)x ≤ 5
    (ב)x ≥ 5
    (ג)x ≥ −5✓
    (ד)x ≤ −5
  14. 14.פתור: x² + 6x + 8 < 0
    (א)−4 < x < −2✓
    (ב)אין פתרון
    (ג)x < −4 או x > −2
    (ד)2 < x < 4
  15. 15.פתור: |2x + 1| ≥ 7
    (א)x ≥ 3
    (ב)−4 ≤ x ≤ 3
    (ג)x ≤ −4 או x ≥ 3✓
    (ד)x ≤ −4
  16. 16.פתור: x² = 5x − 6
    (א)x = 5, x = 6
    (ב)x = 2, x = 3✓
    (ג)x = 1, x = 6
    (ד)x = −2, x = −3
  17. 17.עבור איזה k למערכת אינסוף פתרונות: x + 2y = 3, kx + 4y = 6?
    (א)k = 4
    (ב)k = 2✓
    (ג)k = −2
    (ד)k = 1
  18. 18.כמה פתרונות יש למשוואה: 3(x − 2) = 3x + 5?
    (א)אינסוף פתרונות
    (ב)x = −11/6
    (ג)אין פתרון✓
    (ד)פתרון יחיד x = 5
  19. 19.פתור: 3x² − 10x + 3 = 0
    (א)x = 3, x = 1/3✓
    (ב)x = 3, x = 1
    (ג)x = −3, x = −1/3
    (ד)x = 10, x = 3
  20. 20.מהי הנגזרת של f(x)=cos(x)?
    xy-8-6-4-22468-2-1120
    y = cos(x)
    (א)−sin(x)✓
    (ב)tan(x)
    (ג)sin(x)
    (ד)−cos(x)
  21. 21.פתור: |x − 5| ≥ 2
    (א)x ≤ 3 או x ≥ 7✓
    (ב)3 ≤ x ≤ 7
    (ג)x ≥ 7
    (ד)x ≤ 3
  22. 22.במערכת kx + 2y = 4, 3x + y = 2, עבור איזה k המערכת תלויה (אינסוף פתרונות)?
    (א)k = 2
    (ב)k = 3
    (ג)k = 1
    (ד)k = 6✓
  23. 23.פתור: x + 2y = 8 ; 3x + 4y = 18. מהו y?
    (א)y = 4
    (ב)y = 2
    (ג)y = 1
    (ד)y = 3✓
  24. 24.פתור: −x² + x + 6 < 0
    (א)x < −2 או x > 3✓
    (ב)−2 < x < 3
    (ג)אין פתרון
    (ד)x < 3
  25. 25.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
    (א)x = 3 ± √10
    (ב)x = −3 ± √10✓
    (ג)x = −3 ± √8
    (ד)x = −6 ± √10
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 1 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-(−1): x² − 4x + 3 ≤ 0 ⇒ (x − 1)(x − 3) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x ≤ 3.
  2. k < −8 — תנאים: Δ>0 ⇒ k²>64 ⇒ |k|>8; סכום>0 ⇒ −k>0 ⇒ k<0; מכפלה>0 ⇒ 16>0 ✓. שילוב: k<−8.
  3. x = 3, x = 1/2 — נוסחת השורשים: x = (7 ± √(49 − 24))/4 = (7 ± 5)/4 ⇒ x = 3 או x = 1/2.
  4. k = 2 — כדי שתהיה ריבועית, k ≠ 1. Δ = 4 − 4(k − 1) = 0 ⇒ k − 1 = 1 ⇒ k = 2.
  5. −3 < x < 3 — שורשים ±3. פרבולה צוחקת, < 0 בין השורשים.
  6. (3, 10/3) — חיבור: 9x = 27 ⇒ x = 3, ואז 3y = 16 − 6 = 10 ⇒ y = 10/3.
  7. 6x — f'(x)=2·3x=6x.
  8. x = 2 או x = −3 — כפל ב-x(x+1): 6(x+1) − 6x = x(x+1) ⇒ 6 = x²+x ⇒ x²+x−6 = 0 ⇒ (x+3)(x−2)=0.
  9. 60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
  10. x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0 — x² − |x| ≥ 0 ⇒ |x|(|x|−1) ≥ 0 (כי x² = |x|²). פתרון: |x|≥1 או |x|=0 ⇒ x≤−1 או x≥1 או x=0.
  11. k = 3 — וייטה: x₁+x₂ = 4, x₁−x₂ = 2 ⇒ x₁ = 3, x₂ = 1. מכפלה k = 3.
  12. k = 2 — סמן שורשים t ו-−2t. סכום: −t = −(k−3) ⇒ t = k−3. מכפלה: −2t² = −k ⇒ 2t² = k. הצב: 2(k−3)² = k ⇒ 2k²−13k+18 = 0 ⇒ Δ=169−144=25 ⇒ k=(13±5)/4 ⇒ k=9/2 או k=2.
  13. x ≥ −5 — כפל ב-6: 3(x − 1) ≤ 2(2x + 1) ⇒ 3x − 3 ≤ 4x + 2 ⇒ −5 ≤ x.
  14. −4 < x < −2 — (x + 4)(x + 2) < 0. שורשים −4, −2. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
  15. x ≤ −4 או x ≥ 3 — |2x+1|≥7 ⇒ 2x+1 ≥ 7 או 2x+1 ≤ −7 ⇒ x≥3 או x≤−4.
  16. x = 2, x = 3 — x² − 5x + 6 = 0 ⇒ (x − 2)(x − 3) = 0.
  17. k = 2 — צריך יחס שווה: k/1 = 4/2 = 6/3 ⇒ k = 2.
  18. אין פתרון — פתיחת סוגריים: 3x − 6 = 3x + 5 ⇒ −6 = 5, סתירה ⇒ אין פתרון.
  19. x = 3, x = 1/3 — נוסחה: x = (10 ± √(100 − 36))/6 = (10 ± 8)/6 ⇒ x = 3 או x = 1/3.
  20. −sin(x) — d/dx[cos(x)]=−sin(x).
  21. x ≤ 3 או x ≥ 7 — |A| ≥ B שקול ל-A ≤ −B או A ≥ B. x − 5 ≤ −2 ⇒ x ≤ 3, או x − 5 ≥ 2 ⇒ x ≥ 7.
  22. k = 6 — צריך k/3 = 2/1 = 4/2 ⇒ k = 6 ו-2=2 ו-2=2 ✓.
  23. y = 3 — מהראשונה x = 8 − 2y. הצבה: 3(8 − 2y) + 4y = 18 ⇒ 24 − 2y = 18 ⇒ y = 3.
  24. x < −2 או x > 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − x − 6 > 0. שורשים: 3 ו-(−2). פרבולה צוחקת ⇒ מחוץ.
  25. x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.