דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה י׳ · יסודות בגרות · 25 שאלות · ~50 דק'
🎯

אלגברה — דף תרגול לבגרות 4 יח"ל (כיתה י')

25 שאלות במשוואות, אי-שוויונים ופרמטר — בסגנון בגרות 471. הכנה למבחנים של כיתה י'.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול מקיף באלגברה לכיתה י' לפי תכנית 471 (4 יח"ל). כולל משוואות לינאריות וריבועיות, אי-שוויונים, ומשוואות עם פרמטר ודיסקרימיננטה. השאלות בנויות בסגנון בגרות 471 והרמה תואמת לבגרות הקרובה. מתאים לתרגול שוטף או לחזרה מסכמת לפני מבחן.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.פתור: x² ≥ |x|
    (א)x ≥ 1
    (ב)−1 ≤ x ≤ 1
    (ג)כל x
    (ד)x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0✓
  2. 2.פתור: −x² + 5x − 6 ≥ 0
    (א)x ≤ 2 או x ≥ 3
    (ב)x ≤ 3
    (ג)−3 ≤ x ≤ −2
    (ד)2 ≤ x ≤ 3✓
  3. 3.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
    xy-8-6-4-22468-2-1120
    y = sin(x)
    (א)−sin(x)
    (ב)tan(x)
    (ג)cos(x)✓
    (ד)−cos(x)
  4. 4.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(2, −1)
    (ב)(2, 1)✓
    (ג)(−2, 1)
    (ד)(1, 2)
  5. 5.פתור: 3x − 2y = 1 ; 5x + 2y = 23. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(−3, 4)
    (ב)(3, 4)✓
    (ג)(3, −4)
    (ד)(4, 3)
  6. 6.פתור: √(x² − 3) = x − 1
    (א)אין פתרון
    (ב)x = 4
    (ג)x = 2✓
    (ד)x = 2 או x = −1
  7. 7.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
    (א)x = 3 ± √10
    (ב)x = −3 ± √10✓
    (ג)x = −3 ± √8
    (ד)x = −6 ± √10
  8. 8.מהו אינטגרל ∫e^x dx?
    (א)e^x+C✓
    (ב)e^(x+1)+C
    (ג)e^x/x+C
    (ד)xe^x+C
  9. 9.פתור: x² − 16 = 0
    (א)x = 4 בלבד
    (ב)אין פתרון
    (ג)x = 16, x = −16
    (ד)x = 4, x = −4✓
  10. 10.פתור: 9x² − 6x + 1 = 0
    (א)x = 1/3 (שורש כפול)✓
    (ב)x = ±1/3
    (ג)x = 1/3, x = −1/3
    (ד)x = 3 (שורש כפול)
  11. 11.פתור: 3x + 2y = 16 ; x = y + 1. מהו y?
    (א)y = 18/5
    (ב)y = 3
    (ג)y = 4
    (ד)y = 13/5✓
  12. 12.פתור: x/(x − 2) + 4/(x + 2) = 8/(x² − 4)
    (א)אין פתרון
    (ב)x = −2
    (ג)x = 2
    (ד)x = −8✓
  13. 13.פתור: x² + 2x + 5 > 0
    (א)x ≠ −1
    (ב)אין פתרון
    (ג)x > −1
    (ד)כל x✓
  14. 14.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
    (א)−2 ≤ x ≤ 3
    (ב)−1 ≤ x ≤ 2
    (ג)1 ≤ x ≤ 3
    (ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
  15. 15.במשוואה x² − 6x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
    (א)k = 6✓
    (ב)k = 3
    (ג)k = 36
    (ד)k = −6
  16. 16.פתור: (x + 1)/2 − (x − 3)/4 = 2
    (א)x = 7
    (ב)x = 1
    (ג)x = 5
    (ד)x = 3✓
  17. 17.פתור: 4x² + 4x − 3 = 0
    (א)x = 2, x = −6
    (ב)x = 1/2, x = −3/2✓
    (ג)x = 1, x = −3
    (ד)x = −1/2, x = 3/2
  18. 18.פתור: (3x)/4 − (x − 2)/6 = 5/2
    (א)x = 5
    (ב)x = 26/7✓
    (ג)x = 26/9
    (ד)x = 4
  19. 19.פתור: −x² + 4x − 3 ≥ 0
    (א)−3 ≤ x ≤ −1
    (ב)1 ≤ x ≤ 3✓
    (ג)אין פתרון
    (ד)x ≤ 1 או x ≥ 3
  20. 20.עבור אילו k יש למשוואה x² + 6x + k = 0 שני פתרונות ממשיים שונים?
    (א)k < 9✓
    (ב)k = 9
    (ג)k ≤ 9
    (ד)k > 9
  21. 21.פועל א' מסיים עבודה ב-3 שעות פחות מפועל ב'. יחד מסיימים ב-2 שעות. כמה זמן לוקח לפועל א' לבד?
    (א)6 שעות
    (ב)4 שעות
    (ג)5 שעות
    (ד)3 שעות✓
  22. 22.פתור: 7x − 3y = 11 ; 2x + 3y = 16. מהו הזוג (x, y)?
    (א)(3, 4)
    (ב)(3, 10/3)✓
    (ג)(10/3, 3)
    (ד)(3, 3)
  23. 23.פתור: 3x − 5 ≥ 2x + 1
    (א)x ≤ 6
    (ב)x ≥ 4
    (ג)x ≥ 6✓
    (ד)x ≥ −6
  24. 24.במשוואה x² − 4x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-2. מהו k?
    (א)k = 5
    (ב)k = 3✓
    (ג)k = 1
    (ד)k = 4
  25. 25.כמה פתרונות יש למערכת: 3x − 2y = 6 ; 6x − 4y = 12?
    (א)שני פתרונות
    (ב)פתרון יחיד
    (ג)אין פתרון
    (ד)אינסוף פתרונות✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0 — x² − |x| ≥ 0 ⇒ |x|(|x|−1) ≥ 0 (כי x² = |x|²). פתרון: |x|≥1 או |x|=0 ⇒ x≤−1 או x≥1 או x=0.
  2. 2 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-−1 (הופך): x²−5x+6 ≤ 0 ⇒ (x−2)(x−3)≤0 ⇒ 2≤x≤3.
  3. cos(x) — d/dx[sin(x)]=cos(x).
  4. (2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
  5. (3, 4) — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3, ואז 2y = 23 − 15 = 8 ⇒ y = 4.
  6. x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
  7. x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.
  8. e^x+C — ∫e^x dx=e^x+C.
  9. x = 4, x = −4 — הפרש ריבועים: (x − 4)(x + 4) = 0 ⇒ x = ±4.
  10. x = 1/3 (שורש כפול) — (3x − 1)² = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = 1/3.
  11. y = 13/5 — הצבה: 3(y+1) + 2y = 16 ⇒ 5y + 3 = 16 ⇒ 5y = 13 ⇒ y = 13/5.
  12. x = −8 — x² − 4 = (x − 2)(x + 2). תחום: x ≠ ±2. כפל במכנה המשותף: x(x + 2) + 4(x − 2) = 8 ⇒ x² + 2x + 4x − 8 = 8 ⇒ x² + 6x − 16 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 2) = 0 ⇒ x = −8 או x = 2. x = 2 פסול (מחוץ לתחום), ולכן x = −8.
  13. כל x — Δ=4−20=−16<0, a=1>0 ⇒ הפרבולה כולה מעל ציר x.
  14. −1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
  15. k = 6 — וייטה: סכום = 6, מכפלה = k. דרישה: 6 = k ⇒ k = 6.
  16. x = 3 — כפל ב-4: 2(x+1) − (x−3) = 8 ⇒ 2x + 2 − x + 3 = 8 ⇒ x + 5 = 8 ⇒ x = 3.
  17. x = 1/2, x = −3/2 — Δ = 16 + 48 = 64. x = (−4 ± 8)/8 ⇒ x = 1/2 או x = −3/2.
  18. x = 26/7 — כפל ב-12: 9x − 2(x − 2) = 30 ⇒ 9x − 2x + 4 = 30 ⇒ 7x = 26 ⇒ x = 26/7.
  19. 1 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-(−1): x² − 4x + 3 ≤ 0 ⇒ (x − 1)(x − 3) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x ≤ 3.
  20. k < 9 — Δ = 36 − 4k > 0 ⇒ k < 9.
  21. 3 שעות — א' לוקח x, ב' לוקח x+3. 1/x + 1/(x+3) = 1/2. כפל ב-2x(x+3): 2(x+3)+2x = x(x+3) ⇒ x²−x−6=0 ⇒ x=3.
  22. (3, 10/3) — חיבור: 9x = 27 ⇒ x = 3, ואז 3y = 16 − 6 = 10 ⇒ y = 10/3.
  23. x ≥ 6 — מעבירים: x ≥ 6.
  24. k = 3 — וייטה: x₁+x₂ = 4, x₁−x₂ = 2 ⇒ x₁ = 3, x₂ = 1. מכפלה k = 3.
  25. אינסוף פתרונות — המשוואה השנייה היא בדיוק כפל ב-2 של הראשונה ⇒ מערכת תלויה ⇒ אינסוף פתרונות.